（新教材）人教B版数学必修第二册 6.2.1　向量基本定理 6.2.2　直线上向量的坐标及其运算（35张PPT课件+学案）

[A　基础达标] 1．若e1，e2 是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1　　　　　 B．2e1－e2，e1－e2 C．2e2－3e1，6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2 解析：选D.e1＋e2 与e1－e2 不共线，可以作为平面向量的基底，另外三组向量都共线，不能作为基底． 2．已知数轴上两点M，N，且|MN|＝4.若xM＝－3，则xN等于(　　) A．1 B．2 C．－7 D．1或－7 解析：选D.|MN|＝|xN－(－3)|＝4， 所以xN－(－3)＝±4，即xN＝1或－7. 3．如图，向量a－b等于(　　) A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2 C．e1－3e2 D．3e1－e2 解析：选C.不妨令a＝，b＝，则a－b＝－＝， 由平行四边形法则可知 ＝e1－3e2. 4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2＋＋＝0，则(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D.2＝ 解析：选A.因为在△ABC中，D为边BC的中点，所以＋＝2，所以2(＋)＝0，即＋＝0，从而＝. 5．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，又＝t，则t的值为(　　) A. B. C. D. 解析：选A.因为＝t，所以－＝t(－)， ＝(1－t)＋t. 又＝＋且与不共线，所以t＝. 6．如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设＝a，＝b，若用a，b表示向量，则＝_____． 解析：以＝a，＝b作为以A点为公共起点的一组基底，则＝＋ ＝＋＝＋(－) ＝＋＝a＋b. 答案：a＋b 7．若向量a＝4e1＋2e2 与b＝ke1＋e2 共线，其中e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_____． 解析：因为向量a与b共线， 所以存在实数λ，使得b＝λa， 即ke1＋e2＝λ(4e1＋2e2)＝4λe1＋2λe2. 因为e1，e2 是同一平面内两个不共线的向量， 所以所以k＝2. 答案：2 8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若＝λ1＋λ2(λ1，λ2 为实数)，则λ1＋λ2 的值为_____． 解析：如图，由题意知，D为AB的中点， ＝，所以＝＋ ＝＋ ＝＋(－)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝， 所以λ1＋λ2＝－＋＝. 答案： 9．如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC，以a，b为基底表示向量与. 解：在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC， 所以＝＋＝＋＝＋＝b＋a， ＝－＝＋－＝a＋b－b＝a－b. 10．如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足AC＝3AE，BC＝3BF，若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，求λ，μ的值． 解：在矩形OACB中，＝＋， 又＝λ＋μ ＝λ(＋)＋μ(＋) ＝λ＋μ ＝＋， 所以＝1，＝1， 所以λ＝μ＝. [B　能力提升] 11．如果e1，e2是同一平面α内的两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数λ，μ有无穷多对； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)； ④{e1，e1＋e2}可以作为该平面的一组基底． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 解析：选B.由平面向量基本定理可知①是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，如果一个平面的基底确定，那么平面内任意一个向量在此基底下的分解式是唯一的，故②不正确．对于③，当λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2均为零向量，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，符合题意的λ有无数个，故③不正确．对于④，假设e1＋e2＝λe1，则e2＝(λ－1)e1.又e1，e2不共线，故假设不成立，即e1＋e2与e1不共线，即{e1，e1＋e2}可以作为该平面的一组基底，④正确． 12．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足＝＋λ(λ∈[0，＋∞))，则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 解析：选B.为上的单位向量， 为上的单位向量，则＋的方向为 ... ...