（江苏专用）2020版高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第3讲基本初等函数、函数与方程及函数应用学案文苏教版

第3讲　基本初等函数、函数与方程及函数应用 [2019考向导航] 考点扫描 三年考情 考向预测 2019 2018 2017 1．基本初等函数的图象与性质 第5题 江苏高考对初等函数的考查主要载体是二次函数、指数函数、对数函数及简单的复合函数，多为中档题；考查函数性质的简单综合运用，此类试题对恒等变形、等价转化的能力有一定的要求，函数与方程、分类讨论、数形结合的数学思想通常会有所体现．函数实际应用题也是高考热点，常以求最值为问题归宿． 2．函数与方程 第14题 第14题 3．函数模型 第17题 1．必记的概念与定理 指数函数、对数函数和幂函数的图象及性质 (1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质． (2)幂函数y＝xα的图象与性质由于α的值不同而比较复杂，当α>0时，图象过原点和(1，1)，在第一象限的图象上升；α<0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降．曲线在第一象限的凹凸性：α>1时，曲线下凸；0<α<1时，曲线上凸；α<0时，曲线下凸． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．记住几个常用的公式与结论 (1)对数式的五个运算公式 loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN； logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝．(a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0) 提醒：logaM－logaN≠loga(M－N)，logaM＋logaN≠loga(M＋N)． (2)与二次函数有关的不等式恒成立问题 ①ax2＋bx＋c>0，a≠0恒成立的充要条件是 ②ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要条件是 3．需要关注的易错易混点 (1)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数．借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． (2)解函数应用题常见的错误：①不会将实际问题抽象转化为函数模型或转化不全面；②在求解过程中忽视实际问题对变量参数的限制条件． 基本初等函数的图象与性质 [典型例题] (1)已知a＞b＞1．若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝_____，b＝_____． (2)已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为_____时，log2a·log2(2b)取得最大值． 【解析】　(1)由于a＞b＞1，则logab∈(0，1)，因为logab＋logba＝，即logab＋＝，所以logab＝或logab＝2(舍去)，所以a＝b，即a＝b2，所以ab＝(b2)b＝b2b＝ba，所以a＝2b，b2＝2b，所以b＝2(b＝0舍去)，a＝4． (2)由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝． 所以log2a·log2(2b)＝log2a·log2＝log2a·(4－log2a)＝－(log2a－2)2＋4， 当且仅当log2a＝2，即a＝4时，log2a·log2(2b)取得最大值4． 【答案】　(1)4　2　(2)4  指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围． [对点训练] 1．(2019·南通市高三模拟)已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的值是_____． [解析] 将(－3，0)，(0，－2)分别代入解析式得loga(－3＋b)＝0，logab＝－2，解得a＝，b＝4，从而a＋b＝． [答案]  2．使log2(－x)