万有引力定律和天体运动 热考题型 天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律、万有引力定律等在现代科学技术中的综合应用。由于天体运动问题贴近科技前沿,且蕴含丰富的物理知识,故以此为背景的高考题情境新、综合性强,对考生的理解能力、分析综合能力、信息挖掘能力、空间想象能力等有较高的要求,因此成为高考的热点。高考中考查题型一般为选择题。 题型一 天体质量或密度的计算 1.如图所示,人造卫星P(可看做质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内,过卫星P作地球的两条切线,两条切线的夹角为θ,设卫星P绕地球运动的周期为T,线速度为v,引力常量为G。下列说法正确的是( ) / A.θ越大,T越大 B.θ越小,v越大 C.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ= 3π ?? ?? 2 tan ?? 2 3 D.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ= 3π ?? ?? 2 sin ?? 2 3 答案 D 地球半径不变,夹角θ越大,卫星的轨道半径越小,则T就越小,A错误;夹角θ越小,卫星的轨道半径越大,v就越小,B错误;若测得T和θ,由万有引力提供向心力,有G ???? ?? 2 =m 4 π 2 ?? 2 r,求得地球的质量M= 4 π 2 ?? 3 ?? ?? 2 ,地球的体积V= 4 3 πR3,由几何关系得 ?? ?? =sin ?? 2 ,联立解得ρ= 3π ?? ?? 2 sin ?? 2 3 ,C项错误,D项正确。 题型二 卫星运行中运动参数的分析 2.马来西亚航空公司MH370航班起飞后与地面失去联系,机上有154名中国人。我国在事故发生后启动应急机制,紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号的近10颗卫星为搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动,它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是( ) / A.其发射速度可能小于7.9 km/s B.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 C.绕地球运动的周期比同步卫星绕地球运动的周期小 D.在运行轨道上完全失重,重力加速度为0 答案 C 近地卫星的发射速度为7.9 km/s,卫星发射得越高,发射速度越大,故“高分一号”的发射速度一定大于7.9 km/s,故A项错误;根据万有引力提供向心力有G ???? ?? 2 =mω2r,得ω= ???? ?? 3 ,即轨道半径越大,角速度越小,由于“高分一号”的轨道半径小于月球的轨道半径,故“高分一号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,B项错误;根据万有引力提供向心力得G ???? ?? 2 =m 4 π 2 ?? 2 r,得T=2π ?? 3 ???? ,可知卫星的轨道半径越小,周期越小,由于“高分一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,故“高分一号”绕地球运行的周期比同步卫星的周期小,C项正确;万有引力提供向心力,“高分一号”在运行轨道上完全失重,G ???? ?? 2 =mg',故重力加速度g'= ???? ?? 2 ,不为零,D项错误。 题型三 卫星变轨问题 3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则( ) / A.飞行器在B点点火后,动能增加 B.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期 C.只有万有引力作用的情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度 D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π ?? ?? 0 答案 D 在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道,要实现变轨应点火减速,使飞行器做近心运动,故点火后动能减小,A项错误;设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3,则mg0=mR 4 π 2 ?? 3 2 ,解得T3=2π ?? ?? 0 ,根据几何关系可知,轨道Ⅱ的半长轴a=2.5R,根据开普勒第三定律 ?? 3 ?? 2 =k以及T3,可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运 ... ...
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