功能关系 热考题型 能量观点是解决力学问题的重要途径之一,功能关系(含动能定理和机械能守恒定律)是近几年高考理科综合物理命题的焦点,选择题、计算题中均有体现,试题灵活性强,难度较大,能力要求高,且经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识综合命题。 题型一 功能关系在抛体运动中的应用 1.(多选)如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上,质量为ma的a球置于地面上,质量为mb的b球从水平位置由静止释放。当b球摆过的角度为90°时,a球对地面的压力刚好为零,下列结论正确的是( ) A.ma∶mb=3∶1 B.ma∶mb=2∶1 C.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度为小于90°的某值时,a球对地面的压力刚好为零 D.若只将细杆D水平向左移动少许,则当b球摆过的角度仍为90°时,a球对地面的压力刚好为零 答案 AD 设D杆到b球的距离为r,b球运动到最低点时的速度大小为v,则mbgr=12mbv2,mag-mbg=mbv2r,可得ma=3mb,所以选项A正确,B错误;若只将细杆D水平向左移动少许,设D杆到球b的距离变为R,当b球摆过的角度为θ时,a球对地面的压力刚好为零,此时b球速度为v',受力示意图如图所示,则mbgR sin θ=12mbv'2,3mbg-mbg sin θ=mbv'2R,可得θ=90°,所以选项C错误,D正确。 题型二 功能关系处理圆周运动 2.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 答案 C 当质点由P点滑到Q点时,对轨道的正压力为2mg,则质点所受支持力FN=2mg,由牛顿第二定律得FN-mg=mvQ2R,vQ2=gR。对质点自P点滑到Q点应用动能定理得mgR-Wf=12mvQ2-0,得Wf=12mgR,因此,A、B、D错误,C正确。 题型三 与弹簧相关的功能关系应用 3.(多选)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面倾角为θ=30°,质量分别为M、m的两个物体A、B通过轻绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体A,此时A与挡板间的距离为s,B静止于地面,滑轮两边的轻绳恰好伸直,且弹簧处于原长状态。已知M=2m,空气阻力不计。松开手后,关于二者的运动,下列说法中正确的是( ) A.A和B组成的系统机械能守恒 B.当A的速度最大时,B与地面间的作用力为零 C.若A恰好能到达挡板处,则此时B的速度为零 D.若A恰好能到达挡板处,则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和 答案 BD 因A、B之间有弹簧,弹簧的弹力做功,A、B组成的系统机械能不守恒,故A项错误;A的重力沿斜面方向的分力为Mg sin θ=mg,A物体先做加速运动,当受力平衡时A的速度达到最大,此时B受的绳上的拉力为mg,故B与地面间的作用力为零,B项正确;从B开始运动到A到达挡板过程中,弹簧弹力的大小一直大于B的重力,故B一直做加速运动,A到达挡板时,B的速度不为零,故C项错误;从A开始运动到A恰好到达挡板过程中,A、B与弹簧组成的系统机械能守恒,A的重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和,故D项正确。 题型四 传送带模型和滑块—滑板模型的分析 4.如图所示,足够长的水平传送带以v0=4 m/s的速度匀速运行。t=0时,在最左端轻放一质量为m的小滑块,t=4 s时,传送带以大小为1 m/s2的加速度减速停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2。关于滑块相对地面运动的速度v(向右为正)、滑块所受的摩擦力f(向右为正)、滑块所受的摩擦力做功的功率P、滑块与传送带间因摩擦产生的热量Q与时间的关系图像正确的是( ) 答案 C 滑块在摩擦力作用下向右匀加速运动时,加速度a=μg=2 m/s2,滑块的速度与传送带的运行速度相同时经历的时 ... ...
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