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课件网) 8.数学广角 ———数与形 人教版 六年级上 新知导入 1、利用高斯算术进行计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋100=( ) 1+3+5+7+9+…+99=（ ） 2+4+6+8+…+100=（ ） 2、看图计算 1 2 ＋ 1 4 ＝ ＋ ＋ 1 8 1 16 8 1 4 1 2 1 16 1 5050 2500 2550 新知讲解 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 每列或每行都有2个小正方形 每列或每行都有3个小正方形 有1个小正方形 观察一下，下面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。 我发现，算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和；正好等于每行或每列小正方形个数的平方。 新知讲解 1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2 1 2 3 我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 你能利用规律直接写一写吗？ 如果遇到困难,可以画图来帮助。 1＋3＋5＋7=( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 4 7 _____=( 9 )2 新知讲解 从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 每一个图形的个数正好等于从左下角加上其它L形图中所包含的个数。 图形 算式 只要是1开始，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 想一想 图形和算式有什么关系？ 新知讲解 2 分子都是1 … = 你能发现什么规律？ 从第二个数开始，每个数是前一个数的 。 …… 我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 新知讲解 画图探索规律 方法一 用一个圆表示“1” 1 2 1 2 ＋ 1 4 ＝ ＋ 1 8 1 2 ＋ 1 4 ＝ 新知讲解 … … 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 = 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 = 画图探索规律 方法一 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 1 新知讲解 1 2 ＋ ＝ 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 3 4 ＋ ＝ 1 8 7 8 7 8 1 8 7 8 ＋ ＝ 16 1 16 15 16 1 32 1 16 15 32 1 16 15 ＋ ＝ 32 31 32 31 64 63 128 127 … … 方法二 用一条线段表示“1” 1 2 ＋ 1 4 ＋ 1 8 ＋ 16 1 ＋ 32 1 ＋ 64 1 ＋ … = 1 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 课堂练习 ( )根 ( )根 ( )根 ( )根 91根 4 7 10 13 1.用小木棒摆正方形。 摆一排30个正方形，需多少根小木棒？( ) 摆一排n个正方形，需多少根小木棒？( ) ( )根 16 4+3(n-1) 或(3n+1)根 2. 有六位运动员进行羽毛球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？ 5+4+3+2+1=15(场) 答：一共要进行15场比赛。 课堂练习 3.用小棒按下面的方法摆图形 … （1）在第n个图形中，拼成的三角形的个数与所用的小棒根数之间有什么关系？ 所用小棒根数等于三角形个数的2倍加1，即（2n+1） 三角形个数： 小棒根数： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 4 3 5 7 9 （2）第101个图形用了多少根小棒？ 101×2+1=203（根） 答：第101个图形用了203根小棒。 课堂总结 这节课你们都学会了哪些知识？ 1、把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。 2、从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。 3、数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。 作业布置 1.完成书上练习二十二 2.探究生活中数形结合的例子，解决相应的问题。 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/h ... ...
