2019年秋季学期期中监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： 1．C 2．D 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11．A 12．D 二、填空题： 13. 4 14. 15. 16. 100% 17. 16 18. 4 三、解答题： 19．解：（1）原方程变形得： , 2分 ∴, 3分 则. 4分 （2）原方程变形得：(x5)(3x13)=0, 2分 ∴x5=0或3x13=0, 3分 则. 4分 20．解：， 3分 解方程得：， 5分 当时，原分式的值不存在； 6分 当时，原分式的值为. 7分 21．解：(1) ∵反比例函数的图象经过点D（1，4）， ∴，k=4. 2分 (2)如图，∵四边形OABC是矩形，点D是BC边的中点， ∴点B，C的坐标分别为（2， 4），（0，4）， 3分 ∵AB⊥x轴，点E在AB上， ∴点A的坐标分别为（2，0），点E的横坐标为2. 4分 又点E在反比例函数的图象上，∴，即E（2，2）， 5分 ∴S五边形OAEDC＝S矩形OABC－S△BDE＝. 7分 22．解：如图，∵∠C=90°， 四边形CDEF是正方形. ∴DE∥BC，∴△ADE∽△ACB， 3分 ∴， 5分 若设正方形CDEF的边长为x，又AC＝7.5，BC＝5， ∴,解得：x=3. 7分 则正方形CDEF的边长为3. 8分 23．解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴, 2分 ∴; 3分 （2）∵,, 5分 又由x12+x22＝， 7分 ∴62-2(k+1)=24,则k=5. 8分 24．解：（1）由题意得：（x-21）(350-10x)=400, 2分 整理得：x2-56x+775=0, 3分 解得：x1=25,x2=31. 4分 ∵ 21120%=25.2,即售价不能超过25.2元， 5分 ∴ x=31不合题意，应当舍去. 6分 故x＝25，从而卖出. 7分 答：该商店需要卖出100件商品，此时每件商品的售价是25元. 8分 25．解：(1) ∵点A(m，3) ，B(-3，n)在一次函数的图象上， ∴, ,∴ 1分 ∵S△ABC=, 2分 而，且， ∴， 解得：m=2或m=-5(舍去)，则n=-2. 3分 由,得b=1, ∴ 一次函数的表达式为； 4分 又将A（2，3）代入，得k＝6， ∴反比例函数的表达式为. 5分 （2）不等式的解集为. 7分 （3）∵点P（p，y1），Q（-2，y2）在反比例函数图象上，且点Q在第四象限内， ∴当点P在第一象限内时,总有y1y2，此时; 8分 当点P在第四象限内时,要使y1y2，. 9分 ∴满足y1y2的p的取值范围是或. 10分 26．解：(1)∠DAF= 71°； 2分 (2) 证明：∵在正方形ABCD和等腰Rt△AEF中， 有∠DAF＝45°+∠MAF＝∠CAE， 3分 ∵△ACD和△AEF都是等腰直角三角形， ∴， 5分 ∴△ADF∽△ACE； 6分 (3) 在Rt△ABE中, BE＝AB， ∴AE=, 7分 又在等腰Rt△ACB中,AC＝， 8分 ∵∠AEM＝∠ACE＝45°，∠EAM＝∠C AE， ∴△AEM∽△ACE， 9分 ∴. 10分
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