第六章圆周运动 1 圆周运动 课后篇巩固提升 基础巩固 1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中( ) A.笔尖的角速度不变 B.笔尖的线速度不变 C.笔尖的加速度不变 D.笔尖在相等的时间内转过的位移不变 解析做匀速圆周运动的物体角速度是不变的,故选项A正确;线速度是矢量,在匀速转动圆规画图的过程中,线速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的线速度是变化的,故选项B错误;笔尖的加速度大小不变,方向时刻改变,所以笔尖的加速度是变化的,故选项C错误;笔尖在相等时间内转过的路程相等,但转过的位移不一定相等,故选项D错误。 答案A 2. (多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的( ) A.转速变大 B.周期变大 C.角速度变大 D.线速度变大 解析转动的速度变快,是转速变大,其角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。 答案ACD 3.一质点做圆周运动,在时间t内转过n周。已知圆周半径为R,则该质点的线速度大小为( ) A.2πRnt B.2πRnt C.nR2πt D.2πtnR 解析质点做圆周运动的周期T=tn,由公式v=2πRT得v=2πRtn=2πnRt,故选项B正确。 答案B 4.(多选)如图为自行车的传动装置示意图,A、B、C分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点,则在此传动装置中 ( ) A.B、C两点的线速度相同 B.A、B两点的线速度相同 C.A、B两点的角速度与对应的半径成正比 D.B、C两点的线速度与对应的半径成正比 解析大齿轮与小齿轮间是皮带传动,A、B两点的线速度相同,角速度与对应的半径成反比,选项B正确,C错误;小齿轮与后轮是同轴转动,B、C两点的角速度相同,线速度与对应的半径成正比,选项A错误,D正确。 答案BD 5.(多选)如图所示,静止在地球上的物体都要随地球一起转动,a是位于赤道上的一点,b是位于北纬30°的一点,则下列说法正确的是( ) A.a、b两点的运动周期都相同 B.它们的角速度是不同的 C.a、b两点的线速度大小相同 D.a、b两点线速度大小之比为2∶3 解析地球绕自转轴转动时,地球上各点的周期及角速度都是相同的。地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面,其圆心分布在整条自转轴上,不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,b点半径rb=ra32,由v=ωr,可得va∶vb=2∶3。 答案AD 6.某转盘每分钟转45圈,在转盘离转轴0.1 m处有一个小螺帽,求小螺帽做匀速圆周运动的周期、角速度、线速度。 解析由周期和转速的关系可求周期 T=1n=6045 s≈1.33 s 角速度ω=ΔθΔt=2πT=3π2 rad/s≈4.71 rad/s 线速度v=ωr=3π2×0.1 m/s≈0.471 m/s 答案1.33 s 4.71 rad/s 0.471 m/s 能力提升 1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( ) A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等 B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等 C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等 D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等 解析由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω=2πT可知,甲、乙两物体的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=2πTr可知,因半径r不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。 答案C 2. 如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线速度为v,角速度为ω,则( ) A.A轮边缘的线速度为v3 B.A轮的角速度为ω3 C.两轮边缘的线速度之比为vA∶v=1∶1 D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1 解析A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同。故A轮边缘的线速度为v,选项A错误、C正确;由ω=vr可知,ωA=3ω ... ...
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