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课件网) 数学人教版 七年级上 4.2 直线、射线、线段 --（第二课时） 1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短. (重点) 2. 理解线段等分点的意义. 3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度. (重点、难点) 4. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用. (难点) 观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法. (1) (2) (3) a b a a b b 如何画一条线段等于已线段a？ AB＝a 度量法： 思考1： 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 思考2： 圆规截取： 尺规作图 在数学中， 我们常限定用 无刻度的直尺 和圆规作图. 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A F a B 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ 度量法： 叠合法： （2）叠合法比较两条线段的大小： AB＜CD (1) 度量法比较两条线段的大小； 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD. ＜ 叠合法结论： 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB CD. 重合 ＞ 如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？ AB＜AC 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ B C B C AC＝a＋b CB＝a－b 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. AC AC AC AB BD CD 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. A B 2a－b 2a b 如图，已知线段a，求作线段AB＝2a. AB＝2a 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点. 1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm. 4 C A C B 3. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长. 答案：DE 的长为 5 cm. 如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线. 1.如图，由A到B有①②③ 三条路线，则最短的路线是 _____(填序号)，理由是 _____． 2.下列说法正确的是( ) A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间连线的长度叫做两点间的距离 C.连接两点的直线的长度叫做两点间的距离 D.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 ② 两点之间，线段最短 D 两点之间线段最短 3. 如图，这是 A，B 两地之间的公路，在公路工程 改造计划时，为使 A，B 两地行程最短，应如何 设计线路？请在图中画出，并说明理由. . 4. 在一条笔直的公路两侧，分别有 A，B 两个村庄， 如图，现在要在公路 l 上建一个汽车站 C，使汽 车站到 A，B 两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置. C A B l 如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； 根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律． 如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12，BC＝8，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度； 根据上面的计算过程与结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用简练的语言表述你发现的规律． 今天我们学习了哪些知识？ 1.如何画 ... ...
