温州市东瓯中学高二数学周练9(教师板)

2019学年第一学期东瓯中学高二数学(9)次周练2019.11 一.选择题（每题4分，共40分） 1.下列多面体是五面体的是(　　) B A. 三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 2．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是(　　)C A．3＜m＜4 B. C． D． 3．若函数的最小正周期为，则正数的值是（ ）C A. B. C. D. 4. 若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示.则该几何体的正视图是(　　)A 　　　1 5.已知是实数，则 “”是“”的(　　)A A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6.已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，，则的值为　　 C A. B. 9 C. D. 27 7.若满足约束条件，则的取值范围是（ ）D A. B. C. D. 8. 已知点在圆:外，则直线与圆的位置关系是B A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 9.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） D A.或 B.或 C.或 D.或 10．如图，在菱形中，，线段的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（　　）C A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 11、已知向量，则_____，若，则_____. 11. 12、已知角的终边经过点，则_____，_____12.. 13．如图所示为某几何体的三视图，则该几何体最长棱的长度为　 　，体积为　 　．13．； 14. 已知椭圆的左焦点为F，直线与椭圆交于点A,B，当周长最大时，则m= ，= ．14. ; 15．若实数满足，且，则 的最小值是_____.15.2 16.已知等差数列的首项，数列的前项的和为，且成等比数列，则数列的通项公式 16. 17.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|＝6，直线y＝x与椭圆交于A，B两点，若A，B，F1，F2四点共圆，则椭圆离心率e的值为 . 【答案】. 17.【解析】 法一　由得x2－a2b2＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以x1＋x2＝0，x1x2＝， 由AB，F1F2互相平分且共圆，易知，AF2⊥BF2， 因为＝(x1－3，y1)，＝(x2－3，y2)， 所以·＝(x1－3)(x2－3)＋y1y2＝x1x2＋9＝0.即x1x2＝－8， 所以有＝－8，结合b2＋9＝a2，解得a2＝12，∴e＝. 法二　设A(x1，y1)，又AB，F1F2互相平分且共圆，所以AB，F1F2是圆的直径，所以x＋y＝9， 又由椭圆及直线方程综合可得 由前两个方程解得x＝8，y＝1，将其代入第三个方程并结合b2＝a2－c2＝a2－9， 解得a2＝12，故e＝. 三.解答题（共74分，请写出必要的解题过程和步骤） 18.在锐角三角形中角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b＝3， 。（1）求角A的值；（2）求函数的值域。 19. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由． 20．设是等差数列，是等比数列，公比大于0.已知，，。（1）求和的通项公式；（2）设数列满足求 18．(Ⅰ)由正弦定理，得， 则，得， 又为锐角，故； (Ⅱ) ， 因，故， 于是，因此， 即的值域为. 19.（1）略 （2）tan∠CEB=22 (3)当点F为线段AE的13的分点（靠近点E）时，EC//平面FBD 20(本题15分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，任意n∈N*,2Sn＝a＋an. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝，设{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn<1. 解析　（1）∵2Sn＝a＋an， ① ∴2Sn＋1＝a＋an＋1， ② ②－①，得2an＋1＝a＋an＋1－a－an， a－a－an＋1－an＝0，(an＋1＋an)(an＋1－an－1)＝0. 又∵{an}为正项数列，∴an＋1－an－1＝0，--5分 即an＋1－an＝1. 在2Sn＝a＋an中，令n＝1，可得a1＝1. ∴数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列． ∴an＝n，--8分 （2）∴bn＝ ＝ ＝＝－，--11分 ∴Tn＝1－ ... ...