认真审题 耐心答题 2018年南平一中第二批次自主招生（实验班）考试数学学科试卷 考试时间：90分钟 满分100分 就读学校： 姓名： 考场号： 报名号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案） 1．化简后的结果为( ) A. B. C. D. 2．式子的所有可能值的个数为( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无数个 3．某班开展课外选修课活动，班级的50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门，选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．已知二次函数，当时，函数的最大值为，最小值为，则满足条件的的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．适合，且满足方程的的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．已知两点在一次函数的图象上，过两点分别作轴的平行线交双曲线于两点，为坐标原点。若，则的值为( ) A. 8 B. 16 C. 32 D. 36 7．在是边上的点，，如果，，则的长为( ) A. B. C. D. 8．将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示奇数15，则表示奇数2017的有序实数对是( ) A. B. C. D. 9．如图，在矩形中，过点作，垂足为，设，若，则的值为( ) A. B. C. D. 10．已知正整数满足，，则等于( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题4小题，每小题3分，共12分） 11．函数的最大值为 . 12．如图，在平行四边形中，，分别是上的动点（含端点），，则线段的长的取值范围是 . 13．毕业季将至，宿舍的四位同学每人写了一张明信片放进纸盒，准备毕业时每个人随机抽取一张，则每个人都拿到的是别人的明信片的概率是 . 14．如图，直线和与圆分别相切于两点，为圆上一点，且点到的距离分别为6和4，则点到的距离为 . 三、解答题（本大题5小题，共58分） 15．(10分) (1)计算： (2)因式分解： 16．(10分) (1)已知有理数满足,求的值； (2)解方程 17．(12分)已知是一元二次方程的两个实数根； (1)若成立，求实数的值； (2)是否存在整数，使的值为整数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 18．(12分)已知函数， (1)当时，在图1所示的平面直角坐标系内作出该函数图象的简图； (2)若长方形四个顶点的坐标分别为，设长方形在函数的图象以上部分的面积为，当时，求关于的函数关系式。 第18题图1 第18题图2 第18题（备用图） 19．(14分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，设抛物线与轴的另一个交点为； （1）求该抛物线的解析式并求出顶点的坐标； （2）在抛物线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。 第19题图1 第19题图2 第19题（备用图） 第一排 第二排 第三排 第四排 7 …… 13 15 178 19 3 5 1 9 11 第4页（共4页） ... ...
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