武威一中2019年秋季学期期中考试 高二年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设F1（－4，0），F2（4，0）为定点，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段 2.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M，N两点，则△MNF2的周长为（ ）A.16 B.8 C.25 D.32 3.设命题，，则为（ ）． A. ， B. ， C. ，D. ， 4.双曲线的焦点x轴上，若焦距为4，则a等于（ ） A．1 B． C．4 D．10 5..“”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.有下列命题： ①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若，则”的逆命题； ③“若，则”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（ ）． A. ①② B. ②③ C.①③ D.②④ 7.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 8.椭圆中，以点M(1,2) 为中点的弦所在直线斜率为（ ） A. B. C. D. 9.下列命题中，不是真命题的是（ ） A．命题“若，则”的逆命题. B．“”是“且”的必要条件. C．命题“若，则”的否命题. D．“”是“”的充分不必要条件. 10.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 11.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交线段CP于M点，则M点的轨迹方程是( ) A. B. C. D. 12.已知椭圆：的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：交椭圆E于A，B两点，若，点M与直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） A． B． C．D． 第Ⅱ卷（共72分） 二．填空题:本大题共4小题，每小题4分共16分. 13.已知点在抛物线上，则P点到抛物线焦点F的距离为_____ 14.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为_____． 15.设F1，F2是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是_____. 16.已知点及抛物线上一动点，则的最小值是_____ 三、解答题：共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分8分)已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：不等式对于任意恒成立,若命题为真命题，求实数的取值范围； 18.(本小题满分8分)已知双曲线C:的离心率为，实轴长为2． （1）求双曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求m的值． 19.（本小题满分10分） 已知集合，，. （1）求A∩B； （2）若“x∈C”是“x∈A∩B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 20.（本小题满分10分）已知抛物线与直线交于A，B两点. (1)求弦AB的长度； (2)若点P在抛物线C上，且△ABP的面积为12，求点P的坐标. 21.（本小题满分10分） 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为. （1）求椭圆E的方程； （2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围； 22.（本小题满分10分）已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且面积的最大值为. （1）求椭圆C的方程； （2）设直线PF2斜率为，且PF2与椭圆C的另一个交点为Q，是否存在点，使得若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由. 武威一中2019年秋季学期期中考试 高二年级数学参考答案及评分标准 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. （1）D （2）A （3）A （4）C （5）A （6）B （7）C （8）A （9）A （10）C （11）B （12）B 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.3 14.4 15. 16.1 17.(本小题满分8分) 解:………2分 ， ……… 4分 由于为真命题，故为真命题或为真命题，从而有或 ... ...
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