2019—2020学年高二第一学期期中考试 数学科试题 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题：共10小题，每小题5分．每个小题只有一项是符合题目要求的． 1、设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝( ) A、(0，4] B、[0，4) C、[－1，0) D、(－1，0] 2、已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0； q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A、 B、 C、 D、 3、在等差数列中，若，则（ ） A、－1 B、0 C、1 D、6 4、已知函数，则 （ ） A、是奇函数，且在R上是增函数 B、是偶函数，且在R上是增函数 C、是奇函数，且在R上是减函数 D、是偶函数，且在R上是减函数 5、从2,3,4,5中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） A、 B、 C、 D、 6、在中，内角所对的边分别为 ，已知，，则的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知直线经过点且倾斜角为，则圆C：的圆心到直线的距离为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5 8、函数 的最小值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 9、在，内角所对的边长分别为．若，且，则（ ） A、 B、 C、 D、 10、等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A、 B、 C、 D、 二、多项选择题：共2小题，每小题5分．每个小题有多项是符合题目要求的，全对5分，少选2分，错选0分． 11、已知函数的部分图像如图所示，下列结论正确的是（ ） A、函数的最小正周期为 B、 C、在区间上单调递减 D、 12、已知直三棱柱的各棱长相等，点是棱的中点， 点是线段上的动点，下列说法正确的是（ ） A、存在点使得平面 B、存在点使得 C、点从点运动到点的过程中，直线与平面所成角先减小后增大 D、点从点运动到点的过程中，直线与平面所成角先增大后减小 三、填空题：共4小题，每小题5分，第16题第一个空2分，第二个空3分. 13、已知向量，，．若，则 ； 14、已知，满足，则的最大值是 ； 15、函数的最大值为 . 16、已知，函数，当时，不等式的解集是 ；若函数恰有2个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6个小题，满分70分，其中17题10分，其它各题12分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（10分） 记为等差数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值． 18、（12分） 在中，角所对的边分别是，为其面积， 若． （1）求角的大小； （2）设的角平分线交于， ，，求的值。 19、（12分） 设． （Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，角，的对边分别为，若，，求面积的最大值． 20、（12分） 如图，正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． (1)证明：平面平面； (2)求三棱锥的体积； (3)求与平面所成角的正弦值． 21、（12分） 已知公差为正数的等差数列的前项和为，且，,数列的前项和。 （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和． 22、（12分） 设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件： ①当x∈R时，其最小值为0，且f (x－1)＝f(－x－1)成立； ②直线与函数相切于点 . (1)求f(1)的值； (2)求f(x)的解析式； (3)求最大的实数m(m>1)，使得，只要当x∈[1，m]时，就有f(x＋t)≤x成立． 2019-2020学年高二第一学期第一次调研考试数学科试题参考答案 一、单项选择题： BDAAB CBDBC 1、解析 由题意可得M＝{x|－12?x>1，而x>1x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则?q是真命题，p∧?q是真命题，选D. 3、解析 由等差数列的性质得，选A． 4、【解析】，得为奇函数，易知在R上是增函数．选A． 5、B【解析】任取两个不同的数有共6种，2个数之差的绝对值为2的有 ... ...
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