2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷（文科）（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年河南省郑州市重点高中高三（上）期中数学试卷 （文科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．函数 ( ) 4f x x? ? 的定义域是 ( ) A．{ | 4}x x? B．{ | 3}x x ? C． (??，1] D．{ | 3}x x ? ? 2．下列各式的运算结果为实数的是 ( ) A． (1 )i i? ? B． (1 )i i? C． (1 ) (1 )i i? ? ? D． (1 )(1 )i i? ? 3．设集合 2{ | 4}A x x? ? ， { | 2}A B x x? ? ?? ，则集合 B可以为 ( ) A．{ | 3}x x ? B．{ | 3 1}x x? ? ? C．{ | 1}x x ? D．{ | 3}x x ? ? 4．函数 2( ) (sin cos )f x x x? ? 的最小正周期为 ( ) A． 2? B．? C． 2 ? D． 4 ? 5．在平行四边形 ABCD中， (1,2)A ， ( 2,0)B ? ， (2, 3)AC ? ? ???? ，则点 D的坐标为 ( ) A． (6,1) B． ( 6, 1)? ? C． (0, 3)? D． (0,3) 6．若函数 3( ) 1 | |f x x x? ? ? ，则 1 1( 2) ( ) ( 5) ( ) ( 2 5 f lg f lg f lg f lg? ? ? ? ) A．2 B．4 C．6 D．8 7．在Rt ABC? 中， 90C? ? ?， 4AC ? ，则 (AB AC ? ???? ???? ? ) A． 16? B．16 C． 9? D．9 8．已知函数 ( ) sinf x x? 和 2 2( )g x x?? ? 的定义域都是[ ?? ， ]? ，则它们的图象围成的区 域面积是 ( ) A．? B． 2 2 ? C． 3 2 ? D． 3? 9．函数 ( ) sin | |f x x ln x? ? 的图象大致是 ( ) A． B． - 2 - C． D． 10．若存在等比数列{ }na ，使得 1 2 3 1( ) 6 9a a a a? ? ? ，则公比 q的最大值为 ( ) A．1 5 4 ? B．1 5 2 ? C． 1 5 4 ? ? D． 1 5 2 ? ? 11．已知函数 2( ) 2cos (2 ) 3 sin(4 ) 6 3 f x x x? ?? ? ? ? ，则下列判断错误的是 ( ) A． ( )f x 为偶函数 B． ( )f x 的图象关于直线 4 x ?? 对称 C． ( )f x 的值域为 [ 1? ， 3] D． ( )f x 的图象关于点 ( 8 ? ? ， 0)对称 12．已知函数 ( )f x 的导函数 ( )f x? 满足 ( ) ( ) ( )x lnx f x f x? ? ? 对 1( , )x e ? ?? 恒成立，则下列不 等式中一定成立的是 ( ) A． 2 f （1） f? （e） B． 2e f （1） f? （e） C． 2 f （1） f? （e） D． ef （1） f? （e） 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.把答案填在答题卡中的横线上． 13．已知全集U R? ，集合 1{ |P y x ? ? ， 0 1}x? ? ，则 UP ?? ． 14．若函数 ( ) arcsin( 1) cos( ) 2 xf x x ?? ? ? 的图象与 x轴交于点 A，过点 A的直线 l与函数的图 象交于另外两点 P、Q，O是坐标原点，则 ( )OP OQ OA? ? ???? ???? ???? ? ． 15．若集合 2{ | ( 2) 2 0A x x a x a? ? ? ? ? ? ， }x Z? 中有且只有一个元素，则正实数 a的取值 范围是 ． 16．正方形 ABCD的边长为 2，对角线 AC 、 BD相交于点O，动点 P满足 2| | 2 OP ? ???? ，若 AP mAB nAD? ? ???? ???? ???? ，其中m、 n R? ，则 2 1 2 2 m n ? ? 的最大值是 ． 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．函数 ( ) cos( )( 0f x A x A? ?? ? ? ， 0? ? ， | | ) 2 ?? ? - 3 - 部分图象如图所示． （1）求 ( )f x 的最小正周期及解析式； （2）设 ( ) ( ) sin 2g x f x x? ? ，求函数 ( )g x 在区间 [0, ] 2 x ?? 上的最大值和最小值． 18．等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，数列{ }nb 是等比数列，满足 1 3a ? ， 1 1b ? ， 2 2 10b S? ? ， 5 2 32a b a? ? ． （Ⅰ）求数列{ }na 和{ }nb 的通项公式； （Ⅱ）令 , 2 , n n n SCn b n ? ?? ? ? ? 为奇数 为偶数 设数列{ }n? 的前 n项和 nT ，求 2nT ． 19．已知函数 2( ) 4 3f x x x a? ? ? ? ， a R? ； （1）若函数 ( )y f x? 在 [ 1? ，1]上存在零点，求 a的取值范围； （2）设函数 ( ) 5 2g x bx b? ? ? ，b R? ，当 3a ? 时，若对 ... ...