万有引力与航天 一、选择题(共7小题,每小题8分,共56分) 1.(考点2)两个靠得很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动,构成稳定的双星系统。双星系统运动时,其轨道平面上存在着一些特殊的点,在这些点处,质量极小的物体(如人造卫星)可以相对两星体保持静止,这样的点被称为“拉格朗日点”。现将“地—月系统”看作双星系统,如图所示,O1为地球球心、O2为月球球心,它们绕着O1O2连线上的O点以角速度ω做圆周运动。P点到O1、O2距离相等且等于O1O2间距离,该点处小物体受地球引力FE和月球引力FM的合力为F,方向恰好指向O,F提供向心力,可使小物体也绕着O点以角速度ω做圆周运动。因此P点是一个拉格朗日点。现以O1O2连线方向为x轴,过O1与O1O2垂直方向为y轴建立直角坐标系。A、B、C分别为P关于x轴、y轴和原点O1的对称点,D为x轴负半轴上一点,D点到O1的距离小于P点到O1的距离。根据以上信息可以判断( ) / A.A点一定是拉格朗日点 B.B点一定是拉格朗日点 C.C点可能是拉格朗日点 D.D点可能是拉格朗日点 解析由对称性可知,在A点的小物体受地球和月球吸引力的合力方向一定指向O点,其受力情况与P点相同,可知A点一定是拉格朗日点,选项A正确;在B点的小物体,受地球的引力和月球的引力的合力不可能指向O点,则B点不可能是拉格朗日点;同理C点也不可能是拉格朗日点,选项BC错误;在D点时,小物体受到的地球的引力大于在P点时地球的引力,再加上月球的引力,则在D点的合力大于在P点时的合力,则角速度不可能与在P点时的角速度相等,即D点不可能是拉格朗日点,选项D错误。 答案A 2.(考点1、2)(多选)(2018山西晋城三模)探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火星的过程中,飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时,测得其绕行速度为v,绕行一周所用时间为T,已知引力常量为G,则( ) A.火星表面的重力加速度为 π?? ?? B.火星的半径为 ???? 2π C.火星的密度为 3π ?? ?? 2 D.火星的质量为 ?? ?? 2 2π?? 解析飞船在火星表面做匀速圆周运动,轨道半径等于火星的半径,根据v= 2π?? ?? ,得R= ???? 2π ,选项B正确;根据万有引力提供向心力,有G ???? ?? 2 =m 4 π 2 ?? 2 R,得火星的质量M= 4 π 2 ?? 3 ?? ?? 2 ,根据密度公式得火星的密度ρ= ?? ?? = 4 π 2 ?? 3 ?? ?? 2 4π ?? 3 3 = 3π ?? ?? 2 ,选项C正确;根据M=ρ· 4π ?? 3 3 = 3π ?? ?? 2 · 4π 3 ·/ ???? 2π /3= ?? ?? 3 2π?? ,选项D错误;根据重力等于万有引力得,mg=G ???? ?? 2 ,得g=G ?? ?? 2 = 2π?? ?? ,选项A错误。 答案BC 3.(考点3)(多选)(2019四川广元高考适应性统考)目前各国发射同步卫星的方法可简化为如下情景:先把卫星发射到离地面高度为200 km~300 km的圆形轨道上(如图轨道1)做匀速圆周运动,在适当的位置Q点火,使卫星进入如图所示的椭圆轨道2,在远地点P再开动卫星上的发动机,使卫星进入地球静止轨道3做匀速圆周运动。只考虑地球引力,以下说法正确的是( ) / A.卫星在轨道1上运行时,已知其周期,则可以计算出地球的质量 B.卫星在轨道1上运行的角速度与在轨道2运行经过Q点时的角速度相等 C.由开普勒定律可知,卫星在三条轨道上的周期关系为T1v1Q和v3P>v2P 解析由于题目没有给出地球半径R,或环绕线速度,故不能根据环绕法计算地球的质量,选项A错误;因为卫星在轨道1上经过Q点时的线速度大于其在轨道2上经过Q点时的线速度,根据ω= ?? ?? ,卫星在轨道1上经过Q点时的角速度大于其在轨道2上经过Q点时的角速度,选项B错误;根据开普勒第三定律可知,若中心天体不变,各环绕轨道半长轴的三次方和周期平方的比值为同一个常数,即 ?? 3 ?? 2 =k。因 ... ...
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