曲线运动 一、选择题(共7小题,每小题8分,共56分) 1.(考点1)(2019河北衡水中学高三年级小二调考试)如图所示,小船过河时,船头偏向上游与水流方向成α角,船相对于静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,现水流速度稍有减小,为保持航线不变,且到达对岸的时间不变,下列措施中可行的是( ) A.增大α角,增大v B.减小α角,减小v C.减小α角,保持v不变 D.增大α角,保持v不变 解析 由题意可知,船相对静水的速度为v,其航线恰好垂直于河岸,当水流速度稍有减小,为保持航线不变,且准时到达对岸,则如图所示,由图可知,只有选项B正确。 答案B 2.(考点3)(2019浙江选考)一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶,路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N,当汽车经过半径为80 m的弯道时,下列判断正确的是( ) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 解析汽车转弯时受到重力,地面的支持力以及地面给的摩擦力,其中摩擦力充当向心力,选项A错误;当最大静摩擦力充当向心力时,速度为临界速度,大于这个速度则发生侧滑,根据牛顿第二定律可得Ff=mv2r,解得v=Ffrm=1.4×104×802.0×103 m/s=560 m/s=201.4 m/s,所以汽车转弯的速度为20 m/s时,所需的向心力小于1.4×104 N,汽车不会发生侧滑,选项B、C错误;汽车能安全转弯的向心加速度a=v2r=56080 m/s=7.0 m/s2,即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2,选项D正确。 答案D 3.(考点1)(多选)(2019陕西渭南区解放路中学质检)河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x米,v水与x的关系为v水=3400x(m/s),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是 ( ) A.小船渡河的轨迹为直线 B.小船在河水中的最大速度是5 m/s C.小船在距南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度 D.小船渡河的时间是200 s 解析小船在垂直岸方向上做匀速直线运动,在沿河岸方向上做变速运动,合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上,做曲线运动,选项A错误;小船到达离河岸d2处,即中央处,水流速为v水=3400×400 m/s=3 m/s,则v=32+42 m/s=5 m/s,此时速度最大,选项B正确;小船在距南岸200 m处的速度为v1=42+(3400×200)?2 m/s,而距北岸200 m处的速度v2=42+(3400×200)?2 m/s,由此可知,两者速度大小相等,选项C错误;将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动,两个分运动同时发生,互不干扰,故渡河时间与顺水流方向的分运动无关,当船头与河岸垂直时,沿船头方向的分运动的分位移最小,故渡河时间最短,最短时间为t=dv船=8004 s=200 s,选项D正确。 答案BD 4.(考点2)(多选)(2019广东中山一中、仲元中学等七校联考)在一斜面顶端,将甲、乙两个小球分别以v1和v2的速率沿同一方向水平抛出(不计空气阻力),经历时间t1和t2两球都落在该斜面上。乙球落至斜面时的速率是甲球落至斜面时速率的两倍,则下列判断正确的是( ) A.v2=2v1 B.t2=2t1 C.甲、乙两球飞行过程中速率变化率之比为1∶1 D.甲、乙两球落在该斜面上时的速度方向与斜面夹角的正切值之比为1∶1 解析 设斜面倾角为θ,小球落在斜面上速度方向与水平方向夹角为φ,甲球以v1速率抛出,落在斜面上,如图所示,则tan φ=vyv1=gtv1、tan θ=yx=12gt2v1t=gt2v1,所以tan φ=2tan θ;则两球落在斜面上速度与水平方向夹角相同,两球落在该斜面上时的速度方向与斜面夹角的正切值之比为1∶1,选项D正确;乙球落至斜面时的速率是甲球落至斜面时速率的两倍,两球落在斜面上速度与水平方向夹角相同,据vx=vcos φ知,v2=2v1, ... ...
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