第1讲 直线 圆 考点1 直线的方程及应用 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．两个距离公式 (1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0， l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. (2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝. [例1] (1)[2019·重庆一中模拟]“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)[2019·河北衡水中学模拟]已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为( ) A．0 B．1 C．0或1 D．－1或1 【解析】 (1)由直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行，知a(a－1)＝2×3且a(7－a)≠3×2a，解得a＝3或a＝－2.所以“a＝3”是“直线ax＋2y＋2a＝0和直线3x＋(a－1)y－a＋7＝0平行”的充分而不必要条件．故选A. (2)直线l1的斜率k1＝＝a.当a≠0时，直线l2的斜率k2＝＝. 因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即a·＝－1，解得a＝1. 当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)， 此时直线l2为y轴，A(－2,0)，B(1,0)，则直线l1为x轴， 显然l1⊥l2. 综上可知，实数a的值为0或1.故选C. 【答案】 (1)A (2)C (1)求解两条直线平行的问题时，在利用A1B2－A2B1＝0建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性． (2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况. 『对接训练』 1．[2019·四川联合诊断]与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程是( ) A．3x－4y＋5＝0 B．3x－4y－5＝0 C．3x＋4y－5＝0 D．3x＋4y＋5＝0 解析：设所求直线上某点的坐标为(x，y)，则其关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)，且点(x，－y)在已知的直线上，所以所求直线方程为3x＋4y＋5＝0，故选D. 答案：D 2．[2019·四川凉山模拟]若点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( ) A. B. C.或 D．－或－ 解析：由点A和点B到直线l的距离相等，得＝，化简得6a＋4＝－3a－3或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－或a＝－.故选D. 答案：D 考点2 圆的方程 1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以 为圆心，为半径的圆． [例2] (1)[2019·北京卷]设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为_____； (2)[2016·天津卷]已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为_____． 【解析】 (1)因为抛物线的标准方程为y2＝4x，所以焦点F(1,0)，准线l的方程为x＝－1，所求的圆以F为圆心，且与准线l相切，故圆的半径r＝2，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝4. (2)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上， 设C(a,0)，且a>0， 所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝， 解得a＝2， 所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3， 所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9. 【答案】 (1)(x－1)2＋y2＝4 (2)(x－2)2＋y2＝9 圆的方程的求法 (1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，从而求得圆的基本量和方程； (2)代数法，用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数，从而求得圆的方程．一般采用待定系数法. 『对接训练』 3．[2019·河南豫北名校联考]圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是( ) A．(x－)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋( ... ...
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