平顶山第一中学2019-2020学年高三11月质量检测 数学试卷(理) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：(本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.命题“若，则”的否命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 2.下列四个方程中有实数解的是（ ） A. B. C. D. 3.有6本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法数 ( ) A. 24 B.36 C.48 D.60 4.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图所示.当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为 （ ） A. B. C. D. 5．在等比数列中，和是方程的两根，则 ( ) A． B． C． D． 6.已知向量，，且，则 ( ) A．－8 B．－6 C. 6 D．8 7.下列函数中，在内单调递减的是 ( ) A. B. C. D. 8.函数的部分图象(如图所示，则 ( ) A. B. C. D. 9.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围 A．或 B．或 C． D． 10.已知边长为的等边三角形，为的中点，以为折痕，将折成直二面角，则过四点的球的表面积为 ( ) A. B. C. D. 11.已知为坐标原点，抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线准线上的动点，则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分) 13.已知的展开式中的系数为，则 14. 曲线在点处的切线方程为 15. 的内角的对边分别为．若的面积为， 则 16.已知函数，数列的通项公式为， 则 ;此数列前2019项的和为 ． 三、解答题： 17. 已知等差数列满足的前项和为 （1）求及； （2）令求数列的前项和为 18.在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点. (1)求证: 平面； (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值. 19.树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4 组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 (1) 求的值； (2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望. 20.在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切. (1)求动圆圆心的轨迹的方程； (2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值. 21. 已知，函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若是的极值点，且曲线在两点 处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半 ... ...
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