2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上）期中数学试卷（b卷）（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上） 期中数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1．设 2 ( 2) 3P a a? ? ? ， ( 1)( 3)Q a a? ? ? ， a R? ，则有 ( ) A． P Q? B． P Q? C． P Q? D． P Q? 2．已知m n? ，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A．m a n b? ? ? B．mc nc? C． a m a n? ? ? D． 2 2ma na? 3．在 ABC? 中， 3b ? ， 3c ? ， 30B ? ?，则 a等于 ( ) A． 3 B．12 3 C． 3或 2 3 D．2 4．设等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 6 12S ? ，则 3 4 (a a? ? ) A．3 B．4 C．6 D．7 5．已知 ABC? 的周长为 18，且 sin : sin : sin 4 : 3 : 2A B C ? ，则 cos (A ? ) A． 2 3 B． 2 3 ? C． 1 4 D． 1 4 ? 6．设等比数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 10 5 5S S ? ，则 15 10 (S S ? ) A． 7 3 B． 21 5 C．17 D．5 7．设 ABC? 的三条边分别为 a、 b、 c，三角形面积为 2 2 2 4 a b cS ? ?? ，则 C? 为 ( ) A． 6 ? B． 3 ? C． 4 ? D． 2 ? 8．已知{ }na 为等比数列， 5 8 2a a? ? ， 6 7 8a a ? ?? ，则 2 11 (a a? ? ) A．5 B．7 C． 7? D． 5? 9．已知等差数列{ }na 的前 n项和为 nS ，若 16 0S ? ， 17 0S ? ，则 nS 的最小值为 ( ) A． 16S B． 17S C． 8S D． 9S 10．设变量 x、 y满足 2 0 4 0 3 x y x y y ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ，则 2 3x y? 的最大值为 ( ) A．11 B．10 C．9 D．8 - 2 - 11．在 ABC? 中，若 2sin sin cos 2 BA C ? ，则 ABC? 是 ( ) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．已知 0x ? ， 0y ? 且 1x y? ? ，则 2 3 x y ? 的最小值是 ( ) A． 3 2? B． 10 C．5 2 6? D． 2 6 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请把答案填在答题卡相应位置.） 13 ． 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 { }na 中 ， 若 5 6 27a a ?? ， 则 3 1 3 2 3 10log log loga a a? ??? ? ． 14．对于 x R? ，式子 2 1 1mx mx? ? 恒有意义，则常数m的取值范围是 ． 15．若数列{ }na 的前 n项和 2 4 n nS ? ? ，则{ }na 的通项公式是 ． 16．已知锐角三角形的三边长分别为 2、3、 x，则 x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.） 17．求函数 22 3( ) , ( 0)x xf x x x ? ? ? ? ? 的最大值，以及此时 x的值． 18．在 ABC? 中， BC a? ， AC b? ， a ， b 是方程 2 2 3 2 0x x? ? ? 的两个根，且 2cos( ) 1A B? ? ．求： （1）角C 的度数； （2）边 AB的长． 19．在公差不为零的等差数列{ }na 中， 4 10a ? ，且 3a 、 6a 、 10a 成等比数列． （1）求{ }na 的通项公式； （2）设 62 nanb ?? ，求数列{ }nb 的前 n项和 ns - 3 - 20 ． 在 ABC? 中 ， 已 知 a ， b ， c 分 别 为 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 且 2 sin (2 )sin (2 )sina A b c B c b C? ? ? ? ． （1）求 A的大小； （2）求 sin sinB C? 的取值范围． 21．设函数 ( ) | | 3f x x a x? ? ? ，其中 0a ? ． （Ⅰ）当 1a ? 时，求不等式 ( ) 3 2f x x ?? 的解集 （Ⅱ）若不等式 ( ) 0f x ? 的解集为{ | 1}x x ?? ，求 a的值． 22．设数列{ }na 的前 n项和为 nS ，且 2 4 4nS n n? ? ? ． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）设 2 n n n ab ? ，数列{ }nb 的前 n项和为 nT ，求证： 1 1 4 n T ?? ． - 4 - 2019-2020学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二（上） 期中数学试卷（B卷） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5分，共 60分） 1．设 2 ( 2) 3P a a? ? ? ， ( 1)( 3)Q a a? ? ? ， a R? ，则有 ( ) A． P Q? B． P Q? C． P Q? D． P Q? 【解答】解： 22 ( 2) 3 ( 1)( 3) 0P Q a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ... ...