2019-2020学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

- 1 - 2019-2020学年河南省洛阳市高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1．若 {2U ? ，3，4， 5}， {3M ? ， 4}， {2N ? ， 3}，则 ( ) ( ))U UM N? 是 ( ) A．{2，3， 4} B．{3} C．{3，4， 5} D．{5} 2．函数 ( ) 3 ( 1)f x x lg x? ? ? ? 的定义域为 ( ) A．{ | 1 3}x x? ? ? B．{ | 3x x? 且 1}x ? ? C．{ | 1 3}x x? ? ? D．{ | 1 3}x x? ? ? 3．设 2 1, 2 ( ) 3 , 2 x x f x x x ? ? ? ? ? ? ? ，则 ( ( 1))f f ? 的值为 ( ) A．5 B．6 C．9 D．10 4．定义运算： , , a a b a b b a b ? ? ? ?? ? ? ，则函数 ( ) 1 2 xf x ? ? 的值域是 ( ) A． (0，1] B． (0,1) C． ( , )l ?? D．[l， )?? 5．已知 0a ? 且 1a ? ，下列四组函数中表示相等函数的是 ( ) A． 2y x? 与 2( )y x? B． 1y ? 与 log xay a? C． 2 4y x? ? 与 2 2y x x? ? ?? D． 2logay x? 与 logay x? 6．函数 3( ) ( ) 3 2 xf x ? ? 的零点所在的区间为 ( ) A． (0,1) B． (1,2) C． (2,3) D． (3,4) 7．函数 24( ) | 2 | 2 xf x x ? ? ? ? 的奇偶性为 ( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 8．已知 2log 0.1a ? ， 0.12b ? ， 1.10.2c ? ，则 a， b， c的大小关系是 ( ) A． a b c? ? B． b c a? ? C． c a b? ? D． a c b? ? 9．函数 ( ) | 1|f x ln x? ? 的图象大致是 ( ) A． B． - 2 - C． D． 10．定义在 R上的奇函数 ( )f x 在 (0, )?? 上递增， 1( ) 0 3 f ? ，则满足 8(log ) 0f x ? 的 x的取值 范围是 ( ) A． (2, )?? B． 1( ,1) (0, ) 2 ??? C． 1( ,1) (2, ) 2 ??? D． 1( ,2)2 11．若偶函数 2( )( ) (x mf x e e? ?? 是自然对数的底数）的最大值为 n，则 ( ) (mf n ? ) A． 1 e B． 2 1 e C． e D．1 12．已知定义在 (0, )?? 上的单调函数 ( )f x ，满足 2( ( ) ) 2f f x x? ? ，则不等式 ( ) 7 11f x x? ? 的解集为 ( ) A．? B． 7 13 7 13 { | 0 } 7 2 x x x ? ? ? 或 C．{ | 0 3x x? ? 或 4}x ? D． 7 13{ | 3 } 2 x x ?? ? 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分. 13．已知幂函数 ( )y f x? 的图象过点 1(2, ), (3) 4 f ? ． 14．某商品进货单价为 30元，按 40元一个销售，能卖 40个；若销售单位每涨 1元，销售 量减少一个，要获得最大利润时，此商品的售价应该为每个 元． 15．函数 ( ) ( 4) (1 )f x ln x ln x? ? ? ? 的单调增区间是 ． 16．已知集合 1{ | 4 2 1 0}x xM x m ?? ? ? ?? ， { | 1 1}N x x? ? ? ? ，若M N ? ?? ，则实数m的取 值范围为 ． 三、解答题：本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合 { | 3 3 27}xA x? ? ? ， 2{ | log 1}B x x? ? ． （1）求 A B? ， A B? ； （2）已知集合 { |1 }C x x a? ? ? ，若C A A?? ，求实数 a的取值范围． - 3 - 18．计算下列各式： （1） 1 1 4 02 4 3 1 3(2 ) [( 3) ] ( 5 3) 3 4 8 ? ? ? ? ? ； （2） 21 log 32.5 4 5log 6.25 0.01 2 log 5 log 4lg ?? ? ? ? ． 19．若函数 2 2 , 0 ( ) 2 2, 0 x x f x x x x ? ? ? ? ? ? ?? ? ， （Ⅰ）在给定的平面直角坐标系中画出函数 ( )f x 图象； （Ⅱ）利用图象写出函数 ( )f x 的值域、单调区间． 20．已知函数 2( ) 1 ax bf x x ? ? ? 是定义在 R上的奇函数，且 1(1) 2 f ? ． （1）求函数 ( )f x 的解析式； （2）判断并证明 ( )f x 在 (1, )?? 上的单调性． 21．已知函数 2 2( ) log 2 log 2f x x x? ? 的定义域为 1[ 4 ， 2]． （1）若 2logt x? ，求 t的取值范围； （2）求 ( )y f x? 的值域． 22．已知函数 2 1( ) 2 1 x xf x ? ? ? ． （1）判断并证明 ( )f x 的奇偶性； （2）当 [1x? ， ... ...