甘肃省永昌四中2019-2020学年高三数学上学期期中试题含答案（理）

甘肃省永昌四中2019-2020学年高三数学上学期期中试题 理 第I卷 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1.若集合则( ) 2.函数 的定义域是( ) 3.若，则“”是“”的(　 　) 必要而不充分条件 充分而不必要条件 充要条件 既不充分又不必要条件 4.已知向量，满足，，则（ ） 5.已知函数，则的值是（ ） 6.已知则（ ） 7.若则的大小关系是（ ） 8.设 ，向量且 ，则（ ） 9.把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则 （ ） 10.如果函数f(x)的图象如图，那么导函数y==f'(x)的图象可能是((???)) ? A.?? ? ? ? ? B.?? ? ? ? ? C.?? ? ? ? ? D.? 11.在中，则( ) 12.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是( ) 第II卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知命题则为_____ ____. 14.已知是奇函数，且当时，，那么_____. 15.直线与抛物线所围成封闭图形的面积为_____. 16.在中，已知分别为的对边且若且, 则的周长为_____. 三、解答题（本题共6小题，第17小题10分、其余每小题12分，共70分） 17.已知 (1)当为何值时，与共线? (2)若且三点共线，求的值. 18.在中，内角所对的边分别为已知 (1)求和的值; (2)求的值. 19.已知函数的最小正周期为. (1)求的值; (2)讨论在区间上的单调性. 20.已知函数. (1)若，求曲线在处切线方程; (2)求的单调区间. 的内角的对边分别为，已知 (1)求; (2)若，求面积的最大值. 22.已知函数在与时都取得极值. (1)求的值; (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围. 高三年级 数学（理） 选择题答案。 1-5. ADBBD 6-10. CABAA 11-12.CB 二、填空题答案。 ； 14.-1； ； 16.. 三、解答题答案。 17.解：(1) 因为与共线，所以 即得..........................................................................................(5分) (2) 因为三点共线，所以 所以即所以........................................................................(10分) 18.解:(1)在中,因为， 故由可得 由已知及余弦定理，得所以 由正弦定理得 所以........................................................................(6分) 由(1)，得 所以 故...................(12分) 19.解:(1) . 因为的最小正周期为,且，从而有故...............................(6分) (2)由 (1),知. 若则 当即时，单调递增； 当即时，单调递减. 综上可得，在区间上单调递增，在区间上单调递减.....................(12分) 20解：（1）由已知所以斜率，.............(3分) 又切点，所以切线方程为即. 故曲线在切线的方程为...........................................................(6分) ?当时，由于故 所以的单调增区间为....................................................................................(9) ?当时，由得. 在区间上，在区间上， 所以，函数单调增区间为，函数单调减区间为...........(12) 21.解：（1）由已知及正弦定理得 ① 又故 ② 由①②和得 又,所以..................................................................................................(6) (2)的面积 由已知及余弦定理得 又故当且仅当时，等号成立. 因此面积的最大值为........................................................(12) 22.解(1)、 ....................................................................(5) 由（1）得 的递增区间为；递减区间为 为最大值，要使 恒成立， 只需或..........................................................................................................(12) ... ...