课件16张PPT。函数的表示法 数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。1、 圆的面积S与半径r之间的关系： S是否是r的函数？S=πr2温故知新 2、国内生产总值与年份的关系 (单位：亿元) 思考：国内生产总值是否是年份的函 数？3、我国人口出生率变化曲线 出生率是否是时间的函数？S=πr2解析法列表法图象法问题1：某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元. 试用适当的方式表示函数y=f(x)．（1）该函数用解析法怎样表示？（2）该函数用列表法怎样表示？注1： 解析法：必须注明函数的定义域x∈{1，2，3，4，5}问题探究（3）该函数用图象法怎样表示?？ 思考：是否可以连线呢？注2:函数图像既可以是连续的曲线也可以是直线、折线、离散的点等等问题2:下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？4个；测试序号；{1，2，3，4，5，6}. 问题探究......▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■■■■■??????王伟■张城班平均分赵磊思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？......▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ■■■■■??????王伟■张城班平均分赵磊思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析. 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.思考：比较三种表示法，它们的优缺点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？不精确图像法解析法不够形象 不够直观①函数关系清楚、简明、全面; ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值； 不必通过计算就知道当自变 量取某些值时函数的对应值． 只适用于自变量数目较少的函数 能形象直观的表示出函数的 变化情况、便于研究函数的性质。解析法是从“式子”的方面揭示了函数的特征;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域。函数图象从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是利用数形结合思想解题的基础。问题3：公共汽车的票价按下列规则制定: (1)在5公里以内(含5公里),票价2元; (2) 5公里以上,每增加5公里,票价增加1元（不足5公里按5公里计算). 若总里程为20公里,请回答以下几个 问题。思考1：票价跟里程间的关系是不是函数关系？若是，自变量是什么？定义域是什么？思考2：该函数用解析法如何表示？设票价y元,里程x公里，则思考3:该函数用列表法怎样表示？思考4:该函数用图象法怎样表示？ 思考5:若便于卖家很快计算票价，用哪种表示法为宜？ 注:1.分段函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同. 2.分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。所以分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况． 思考6：上面的函数叫分段函数，一般的，分段函数的解析式有什么特点？课堂小练1：画出函数y=|x-2|的图象.2: 已知函数f (x)=2x+3, x＜－1,x2, －1≤x＜1,x－1, x≥1 .思考1：f(2)=? f[f(－2)]=？思考2：若f(a)=6,则a=?分段函数，分段解决！【归纳总结—知识升华】通过本节课的学习，你有哪些收获？（1）函数的表示方法有三种，各有优、缺点. （2）应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质。 （3）分段函数的定义以及其解析式的特点、画其图像，体会数形结合思想．? ... ...
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