人教版数学必修1 指数函数单元复习学案

指数函数单元复习导学案 导学目标： 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点. 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 复习指导： 1.熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是得分的保证，所以熟练掌握这一技能是重中之重。 2.本讲复习，还应结合具体事例了解指数函数的模型，利用图象掌握指数函数的性质。重点解决：（1）指数幂的运算；（2）指数函数的图象和性质。 自主梳理： 1、基本概念： （1）如果存在实数x，使得，则x叫做a的_____. 其中n>1，且n∈N* . 负数没有偶次方根 （2）分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义是 ， 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，规定： ， 0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_____． （3）幂的运算性质 ①·_____； 　　 ②÷_____； ③_____； ④_____. 2、函数的图像性质 ⑴指数函数： 叫做指数函数，其中是自变量. ⑵指数函数的图象和性质： 解析式 定义域 值域 图象 函数值 函数的图象恒过_____点. 当时， 当时， 当时， 当时， 单调性 在上是__ _函数. 在上是_ __函数. 奇偶性 思考1：底数对图像的影响 提示：时，图象像一撇，且在轴右侧越大，图象越靠近轴(如图)； 时，图象像一捺，且在轴左侧越小，图象越靠近轴(如图)； 思考2: 与的图象有何关系？（如图） （二）基本题型探究 1、指数与指数幂的运算部分 例1.(1)计算： [解题思路] 根式的形式通常写成分数指数幂后进行运算. （2）化简： [解题思路]根式运算转化为指数分数幂后进行运算. (3)化简的结果为 A．a16 B．a 8 C．a4 D．a2 [解题思路] 多重根式运算时从内而外一一展开. 牛刀小试： 计算：（1） （2）若，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、 2、指数函数与性质部分 1）定义： 例2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或a＝2　B．a＝1 C．a＝2 D．a＞0且a≠1 分析：主要考察指数函数的定义中系数为“1”. 练习：指数函数y＝f(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)·f(4)＝_____ 2）定义域与值域的应用 例3.函数的定义域为_____，值域为_____. 注：定义域是使表达式有意义的x的取值范围，值域求解时结合图像或函数单调性. 练习：求函数 的定义域与值域 3）图像的考察： 例4.（1）函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)， 若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是 (　　) 注：图像的关键是底与“1”的大小决定图像的单调情况. 练习：函数y＝2－x的图象是图中的(　　) 4）单调性的应用： 类型一：比较大小 例5. 比较下列各数的大小（按从小到大的顺序排列） 练习： 比较大小 （1） (2) 类型二：解不等式 例6：不等式的解集为 注：解指数不等式应将两侧化成同底指数，利用单调性得出指数部分的大小. 练习：求不等式中的x的取值范围 5）定点问题 例7. 函数y＝ax＋2(a>0且a≠1)的图象经过的定点坐标是(　　) A．(0,1) B．(2,1) C．(－2,0) D．(－2,1) 注：指数函数恒过定点（0,1），指数型函数的图像是将指数函数图像平移的结果，定点也随着移动而移动. 练习：函数的图象恒过定点_____. 6）底数大小对图像位置的影响： 例8：如图所示是指数函数的图象，已知a的值取、、、， 则相应曲线C1，C2，C3，C4的a依次为_____． 注：先用“1”分类，同类的再结合底的大小与图像和坐标轴距离的关系得出结论. 本节小结： 1）指数幂运算要化成分数指数幂的形式，利用运算法则运算，多重根式要从內至外依次展开； 2）有关指数函数的问题要结合图像作出思考，即数形结合数学思想的应用； 3)确定与指数有关的函数的单调性时，常要注意针对底数进行讨论. 作业：必 ... ...