2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

2019-2020学年甘肃省庆阳市宁县二中高二（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）. 1．已知集合 2{ | 2 0A x x x? ? ? ? ， }x R? ， 2{ | 1 0B x x? ? ? ， }x R? ，则 (A B ?? ) A．{ | 1 2}x x? ? ? B．{ | 1x x ?? 或1 2}x ?? C．{ |1 2}x x? ? D．{ |1 2}x x ?? 2．已知在数列{ }na 中， 1 1a ? ? ， 1 3n na a? ? ? ，则 3a 等于 ( ) A． 7? B． 4? C． 1? D．2 3．在 ABC? 中， 135B ? ?， 15C ? ?， 5a ? ，则此三角形的最大边长为 ( ) A．5 3 B． 4 3 C．5 2 D． 4 2 4．下列命题中正确的是 ( ) A．若 ac bc? ，则 a b? B．若 2 2a b? ，则 a b? C．若 1 1 a b ? ，则 a b? D．若 a b? ，则 a b? 5．若 a，b， c为 ABC? 的三边， 120B ? ?，那么 2 2 2a c ac b? ? ? 的值 ( ) A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．不能确定 6．等比数列{ }na 中， 1 1 8 a ? ， 2q ? ，则 4a 与 8a 的等比中项是 ( ) A． 4? B．4 C． 1 4 ? D． 1 4 7．在 ABC? 中， 4, 6, 6 2ABCa b S?? ? ? ，则角C的度数为 ( ) A．135? B． 45? C． 45?或135? D．120? 8．点 ( ,4)P a 到直线 2 2 0x y? ? ? 的距离等于 2 5，且在不等式 3 3x y? ? 表示的平面的区域 内，则 P点的坐标为 ( ) A． ( 4,4)? B． (16,4) C． 1( ,4) 3 ? D． ( 1,4)? 9．设 0a ? ， 0b ? ，若 lga和 lgb的等差中项是 0，则 a b? 的最小值为 ( ) A．1 B．2 C．4 D． 2 2 10．已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为 170，则 这个数列的项数为 ( ) A．2 B．4 C．8 D．16 11．已知数列{ }na 是通项 na 和公差都不为零的等差数列，设 1 2 2 3 1 1 1 1 n n n S a a a a a a ? ? ? ??? ， 则 (nS ? ) A． 1 1n n a a ? B． 1 n n a a C． 1 1 n n a a ? D． 1 1 1 n n a a ? ? 12．已知数列 1， 1 2 ， 2 1 ， 1 3 ， 2 2 ， 3 1 ， 1 4 ， 2 3 ， 3 2 ， 4 1 ，?，则 5 7 是数列中的 ( ) A．第 58项 B．第 59项 C．第 60项 D．第 61项 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上）. 13．若 x， y满足约束条件 0 2 3 2 3 x x y x y ? ? ?? ? ?? ? ? ? ，则 x y? 的取值范围是 ． 14．已知数列{ }na 的前 n项和 2 2 2nS n n? ? ? ，则 1a ? ， na ? ． 15．如果一个等比数列前 5 项的和等于 10，前 10 项的和等于 50，那么它前 15 项的和等 于 ． 16．已知函数 3 2 1( ) ( ) 2 1 2 xf x x x ? ? ? ? ，则 1 2 2018( ) ( ) ( ) 2019 2019 2019 f f f? ??? 的值为 ． 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（10分）已知关于 x的不等式 ax 2 5 2 0x? ? ? 的解集是 1{ | 2} 2 x x? ? ， （1）求 a的值； （2）求关于 x的不等式 2 25 1 0ax x a? ? ? ? 的解集． 18．（12分）已知 ABC? 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 2a ? ， 3cos 5 B ? （Ⅰ）若 4b ? ，求 sin A的值； （Ⅱ）若 ABC? 的面积 4ABCS? ? ，求 b， c的值． 19．（12分）已知数列{ }na 的前 n项和为 233nS n n? ? （1）求证：数列{ }na 是等差数列； （2）问{ }na 的前多少项和最大； （3）设数列{ }nb 的每一项都有 | |n nb a? ，求数列{ }nb 的前 n项和 nS? ． 20．（12分）已知 2x ? ，求函数 4( ) 2 f x x x ? ? ? 的最小值． 21．（12 分）已知公差大于零的等差数列 { }na 的前 n项和为 nS ，且满足： 3 4 117a a ?? ， 2 5 22a a? ? ． （1）求数列{ }na 的通项公式 na ； （2）若数列{ }nb 是等差数列，且 nn Sb n c ? ? ，求非零常数 c． 22．（12分）已知数列{ }na 满足 1 7 6 a ? ，点 (2 ... ...