2019-2020学年浙江省之江教育评价高一（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

2019-2020学年浙江省之江教育评价高一（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1．已知集合 {1A ? ，3， 5}， {3B ? ，6， 9}，则 (A B ?? ) A．{3} B．{3，5， 6} C．{1，3，5，6， 9} D．{1，3，5，3，6， 9} 2．下列函数中，与函数 1y x ? 有相同定义域的是 ( ) A． ( )f x lnx? B． 1( )f x x ? C． ( ) | |f x x? D． ( ) xf x e? 3．已知函数 2( 1) ( 1)f x x? ? ? ，则 ( )f x 的解析式为 ( ) A． 2( )f x x? B． 2( ) ( 2)f x x? ? C． 2( ) 1f x x? ? D． 2( ) ( 1)f x x? ? 4．设 4log 3a ? ， 0.4log 3b ? ， 0.43c ? ，则实数 a， b， c的大小关系是 ( ) A． a b c? ? B． a c b? ? C． c a b? ? D． c b a? ? 5．函数 1 xy x ? ? 的图象是 ( ) A． B． C． D． 6．已知函数 2( ) 2 2 1( 0, 1)xf x a a a?? ? ? ? ? 的图象经过定点 P，且点 P在幂函数 ( )h x 的图 象上，则 ( )h x 的表达式为 ( ) A． 2( )h x x? B． 1( )h x x?? C． 2( )h x x?? D． 3( )h x x? 7．已知函数 2( ) 2xf x a x ? ? ? 的一个零点在区间 (1,2)内，则实数 a的取值范围是 ( ) A． (1,3) B． (1,2) C． (0,3) D． (0,2) 8．已知函数 ( )y f x x? ? 是偶函数，且 f （2） 1? ，则 ( 2) (f ? ? ) A．2 B．3 C．4 D．5 9．用 [ ]x 表示 x的整数部分，即 [ ]x 表示不超过 x的最大整数，例如： [2] 2? ， [2.3] 2? ， [ 2.3] 3? ? ? ，设函数 2( ) ( 1)h x ln x x? ? ? ，则函数 ( ) [ ( )] [ ( )]f x h x h x? ? ? 的值域为 ( ) A．{0} B．{ 1? ，0，1} C．{ 1? ， 0} D．{ 2? ， 0} 10．设函数 ( ) 1f x x? ? ， 1( ) 2 2 xg x t? ?? ，若存在m， [0n? ， 2]，使得 ( ) ( )f m g n? 成立， 则实数 t的取值范围是 ( ) A． 1 3[ , ] 8 2 ? B． 1 3[ , ] 8 8 ? C． 1 3[ , ] 2 8 ? D． 1 3[ , ] 2 2 ? 二、填空题（本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分） 11．（6分）计算： 2 038 ( 5)? ? ? ， 4 2 5lg lg? ? ． 12．（6分）已知函数 2 2, 0 ( ) 3 ( 1), 0 x x f x f x x ? ? ? ? ? ?? ? ，则 f （2） ? ， ( 1)f ? ? ． 13．（6分）已知函数 ( )f x 是定义在 [ 1? ， ]a 上的奇函数，则 a ? ， (0)f ? ． 14．（6分）函数 21 2 ( ) log ( 2 3)f x x x? ? ? ? 的单调递减区为 ，值域为 ． 15．设全集U 是实数集 R， { | 2 2}M x x? ? ? ? ， { |1 3}N x x? ? ? ，则图中阴影部分所表示的 集合是 ． 16．若 [ 1x? ? ， )?? ，不等式 4 2 1 0x xm? ? ?? 恒成立，则实数m的取值范围是 ． 17．已知 R? ? ，函数 2 2 4, ( ) 2 , x x f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ，若 ( )f x 恰有两个不同的零点，则 ?的取 值范围为 ． 三、解答题（本大题共 5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（14分）设集合 2{ | 9}A x x? ? ， { | 1 3}B x a x a? ? ?? ? ． （Ⅰ）若 1a ? ，求 A B? ； （Ⅱ）若 B A? ，求实数 a的取值范围． 19．（15分）已知函数 2 1( ) 2 1 x xf x ? ? ? ． （Ⅰ）判断函数 ( )f x 的奇偶性，并加以证明； （Ⅱ）求方程 1( ) 4 f x ? 的实数解． 20．（15分）设函数 ( )f x 是定义在 R上的偶函数，已知当 0x? 时， ( ) ( 1)f x lg x? ? ． （Ⅰ）求函数 ( )f x 的解析式； （Ⅱ）若函数 ( )y f x t? ? 在 [ 2x? ? ， 3]上有两个零点，求实数 t的取值范围． 21．（15分）已知函数 2 1( ) axf x x ? ? ，其中 a R? ． （Ⅰ）若 (0a? ，1]，判断函数 ( )f x 在 (0，1]上的单调性，并用定义加以证明； （Ⅱ）若 1a ? ，不等式 2( ) ( ) 0mf x f x? ? 在 1[ ,2] 2 x? 上恒成立，求实数m的取值范 ... ...