2019-2020学年天津一中高二（上）期中数学试卷（PDF版 含答案）

2019-2020 学年天津一中高二（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．如果一个等差数列中，前三项和为 34，后三项和为 146，所有项的和为 390，则数列的 项数是 ( ) A．13 B．12 C．11 D．10 2．已知等比数列{ }na 中， 2 3 1a a? ? ， 4 5 2a a? ? ，则 6 7a a? 等于 ( ) A．2 B． 2 2 C．4 D． 4 2 3．数列{ }na 满足： * 1 1(n na a n N?? ? ? ? ， R? ? 且 0)? ? ，若数列{ 1}na ? 是等比数列，则 ? 的值等于 ( ) A．1 B． 1? C． 1 2 D．2 4．已知数列{ }na 满足 1 1a ? ? ， 1 |1 | 2 1n n na a a? ? ? ? ? ，其前 n项和为 nS ，则下列说法正确的 个数为 ( ) ①数列{ }na 是等差数列；② 23nna ?? ；③ 13 3 2 n nS ? ? ? ． A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知 0.22019a ? ， 20190.2b ? ， 2019log 0.2c ? ，则 ( ) A． c a b? ? B． b a c? ? C． a b c? ? D． a c b? ? 6．若 0a b? ? ，则下列不等式一定成立的是 ( ) A． 1 1 a b b ? ? B． 2a ab? C． | | | | 1 | | | | 1 b b a a ? ? ? D． n na b? 7．若 0 2 3x? ? ，则 (3 2 )x x? 的最大值为 ( ) A． 9 16 B． 9 4 C．2 D． 9 8 8．已知 0x ? ， 0y ? ，且 1 1 5x y x y ? ? ? ? ，则 x y? 的最大值是 ( ) A．3 B．4 C．6 D．8 9．若数列{ }na ，{ }nb 的通项公式分别为 2018( 1)nna a ?? ? ， 2019( 1)2 n nb n ?? ? ? ，且 n na b? ，对 任意 *n N? 恒成立，则实数 a的取值范围是 ( ) A． [ 1? ， 1) 2 B． [ 1? ，1) C． [ 2? ，1) D．[ 2? ， 3) 2 10．已知函数 2 ( ) 4 xf x ? ，若存在实数 t，使得任给 [1x? ， ]m ，不等式 ( )f x t x? ? 恒成立， 则m的最大值为 ( ) A．3 B．6 C．8 D．9 二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分） 11．在等差数列{ }na 中， 15 33a ? ， 25 66a ? ，则 35a ? ． 12．等比数列{ }na 中，公比 2q ? ， 99 77S ? ，则 3 6 99a a a? ??? ? ． 13．已知数列{ }na 满足 1 15a ? ，且 13 3 2n na a? ? ? ，若 1 0k ka a ? ? ，则正整数 k ? ． 14．若 0 1a? ? ，则不等式 2 1( ) 1 0x a x a ? ? ? ? 的解集是 ． 15．若1 3a? ? ， 4 2b? ? ? ，那么 | |a b? 的取值范围是 ． 16．已知不等式 x y a x y? ?? 对一切 0x ? ， 0y ? 恒成立，则实数 a的取值范围为 ． 三、解答题：（共 4 题，46 分） 17．已知函数 2( ) (6 ) 4f x x a a x? ? ? ? ? ． （1）解关于 a的不等式 f （1） 0? ； （2）若不等式 ( )f x b? 的解集为 ( 1,3)? ，求实数 a，b的值； （3）对任给的 [1x? ， 3]，不等式 ( ) 0f x ? 恒成立，求实数 a的取值范围． 18．已知数列{ }na 满足： 1 1a ? ， 1 1 1 2n n n n na a n? ? ? ? ? ， *n N? ， （1）设 nn ab n ? ，求数列{ }na 和{ }nb 的通项公式； （2）求数列{ }na 的前 n项和 nS ． 19．已知等差数列{ }na 的公差 0d ? ，首项 1 1a ? ，且 12a 、 2 1a ? 、 3 3a ? 成等比数列． （1）求数列{ }na 的通项公式； （2）求数列 1 1{ } n na a ? 的前 n项和 nP ； （3）比较 nP 与 2 2n n 的大小． 20．已知函数 2 ( ) (xf x a ax b ? ? 、 b为常数），方程 ( ) 12 0f x x? ? ? 有两个实根 3和 4， （1）求 ( )f x 的解析式； （2）设 1k ? ，解关于 x的不等式 ( 1)( ) 2 k x kf x x ? ? ? ? ； （3）已知函数 ( )g x 是偶函数，且 ( )g x 在 [0， )?? 上单调递增，若不等式 ( 1) ( 2)g mx g x? ?? 在任给 1[ 2 x? ，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 2019-2020 学年天津一中高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1．如果一个等差数列中，前三项和为 34，后三项和为 146，所有项的和为 390，则数列的 项数是 ( ) A．13 B．12 C．11 D．10 【解 ... ...