课件21张PPT。拓展课 运动图像与追及相遇问题运动图像问题[要点归纳] 1.x－t图像与v－t图像的比较核心要点2.x－t图像的应用（1）根据图像斜率可以求出物体的速度。 （2）由图像判断物体运动的方向。 （3）根据图像可以求出一段时间内的位移或发生一段位移所用的时间。 （4）在同一坐标系中若画出几个物体的位移图像，可比较它们运动的快慢，也可知道它们相遇（两图线的交点）的时刻。3.v－t图像的应用（1）由图像判断物体运动的方向。 （2）根据图像的斜率可以求出物体的加速度。 （3）根据图像可以求出某一时刻的速度或某段时间内速度的变化量。 （4）根据图线与t轴所围图形面积求物体的位移。 （5）根据图像可以判断物体的运动性质。 （6）在同一坐标系中，若画出几个物体的速度图像，可比较它们速度变化的快慢，也可知道它们速度相等（两图线的交点）的时刻。[试题案例] [例1] （多选）质点做直线运动的v－t图像如图所示， 规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内的平均速 度及质点运动的总路程为（ ） A.总路程为2 m B.平均速度为0.25 m/s，方向向左 C.总路程为8 m D.平均速度为1 m/s，方向向左答案 BC方法凝炼 运动学图像的“六看”[针对训练1] （多选）如图是A、B两个质点做直线运动的x－t图像， 下列说法正确的是（ ） A.在运动过程中，A质点总比B质点运动的快 B.当t＝t1时，两质点相遇 C.当t＝t1时，两质点的速度相等 D.当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零 答案 AB追及相遇问题[要点归纳] 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及相遇问题，讨论追及相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 （1）抓住一个条件、用好两个关系 ①一个条件：速度相等。这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 ②两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。核心要点（2）常用方法 ①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。 ②图像法：将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解。 ③数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。[试题案例] [例2] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求： （1）汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ （2）汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 思路点拨 开始时自行车的速度大于汽车的速度，二者之间的距离逐渐增大，当汽车的速度等于自行车的速度时，二者相距最远；之后汽车的速度大于自行车的速度，二者之间距离逐渐缩短，直到追上。解析 （1）法1 基本规律法 汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有 v1＝at1＝v自法2 极值法或数学分析法 设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车间的距离为由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大 代入得Δx＝6 m 法3 图像法 自行车和汽车运动的v－t图像如图所示，由图可以看出， 在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时 的距离为阴影三角形的面积。（2）法1 基本规律法 当两车位移相等时， ... ...
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