课件30张PPT。3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用1.了解分类变量2×2列联表、随机变量K2的意义. 2.通过对典型案例的分析,了解独立性检验的基本思想方法. 3.通过对典型案例的分析,了解两个分类变量的独立性检验的应用.121.数据的表示方法 (1)变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量. (2)用图表列出两个分类变量的频数表,称为列联表. (3)与表格相比,图形更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.12【做一做1】 班级与成绩2×2列联表: 表示数据m,n,p,q的值应分别为( ) A.70,73,45,188 B.17,73,45,90 C.73,17,45,90 D.17,73,45,45 答案:B122.独立性检验 (1)利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. (2)独立性检验的基本思想类似于反证法.要判断“两个分类变量有关系”,首先假设结论不成立,即H0:“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量K2应该很小.如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大,则断言H0不成立,即认为“两个分类变量有关系”;如果观测值k很小,则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0.12(3)一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2},{y1,y2},其样本频数列联表如下: 若要推断的结论为H1:“X和Y有关系”,可以通过频率直观地判断两个条件概率P(Y=y1|X=x1)和P(Y=y1|X=x2)是否相等.如果判断它们相等,就意味着X和Y没有关系;否则就认为它们有关系.因此,如果通过直接计算或等高条形图发现 相差很大,就判断两个分类变量之间有关系.12(4)独立性检验的具体做法: ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α,然后查表确定临界值k0.12③如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则,就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”,或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.12【做一做2-1】 下面是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出( ) A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例约为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例约为60% 解析:由题图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些,故选C. 答案:C12【做一做2-2】 在吸烟与患气管炎这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若K2的观测值为k=3.842,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患气管炎有关系,那么在100个吸烟者中,必有95人患气管炎 B.由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为吸烟与患气管炎有关系时,我们说某人吸烟,那么他有90%的可能患有气管炎 C.若由独立性检验求出在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患气管炎有关系,是指有1%的可能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 答案:C独立性检验在实际中的重要作用是什么 剖析独立性检验是数理统计的一种方法,是数学中的一种基本理论,是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想.当然,对数据的统计分析得出的结论只能是在一定程度上对某种关系进行判断,而不是一种确定性的关系,这也是统计思想与确定性思维的差异所在.独立性检验在实际中有着广泛的应用,是对实际生活中数据进行分析的一种方法,通过这种分析得出的结论对实际生活或者生产都有一定的指导作用.例如,通过吸烟和患肺癌关系的研究可以让我们认识吸烟的危害,及时预防吸烟对人体的危害;通过对水稻产量和施肥量关系的研究可以帮助人们正确施肥,提高水稻的产量,从而增加种植户收入等.题型一题型二题型三题型四【例1】 为了解铅中毒病人 ... ...
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