第4单元 分数加减法 例1：仔细观察下面的数列，说说你发现它有什么特点和规律，并按照数列的规律，写出2011个分数来1，，，，，，，…… 分析： 此题可以把个别分数的分子、分母扩大2倍，容易看出规律。1换成，利用分数的基本性质，分子分母同时乘一个数，值不变，把化成，化成，化成，即可看出规律，对应第n项，分子等于n+1，分母等于2n；因此得解． 解答： 按照数列的规律，写出2011个分数：，n＝2011代入，得： ＝ 答：按照数列的规律，写出2011个分数是。 例2：先计算，然后探索规律： 1- ＝（ ） - ＝（ ） - ＝（ ） - ＝（ ） 你发现什么：（ ） 根据以上的发现可推算出1- - - - - - ＝（ ） 分析： 根据已知的四个算式和得数可以看出，它们的分子都是1，减数的分母都是被减 数的分母的2倍，得数差等于减数；最后一个算式计算规律是：每减一次的得数都等于所减的得数，根据这个规律最后的减数是，所以得数就是。 解答： 1- ＝ - ＝ - ＝ - ＝ 你发现什么： - ＝ 根据以上的发现可推算出1- - - - - - ＝ 答案为：，，，， - ＝，。 例3：已知一串分数，，，，，，，，，…… （1）是此串分数中的第多少个分数？ （2）第115个分数是多少？ 分析： （1）观察给出的数列知道，分母是1的分数有1个，分母是2的分数有2个，分母是3的分数有3个…分母是n的分数有n个，由此知道根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，求出1到49的和，进而求出是此串分数中的第几个分数； （2）根据等差数列前n项的和n（n+1）÷2，先求出和为120是此串分数中的第几个分数，进而求出第115个分数是几． 解答： （1）49×（49+1）÷2 ＝49×50÷2 ＝1225 也就是说第1225个分数是，往后推7个分数就是， 1225+7＝1232，所以是此串分数中的第1232个分数； （2）n（n+1）÷2＝120 即n（n+1）＝240 因为15×16＝240 所以n＝15，也就是说，第120个数是往前推，115个分数是， 答：（1）是此串分数中的第1232个分数，（2）第115个分数是． 例4：李明用一根1m长的铁丝围了一个三角形，量得三角形的一条边是m，另一条边是m，第三长边长多少米？它是一个什么三角形？ 分析： 本题根据基本的数量关系求出第三边的长度，再根据长度之间的关系求解．这个1米就是这个三角形的周长，用这个周长减去两条边的长度就是第三条边的长度，再根据边之间的关系判断三角形的类型． 解答： 1- - ＝ - ＝（米） 这个三角形中有两条边的长度都是米，这个三角形是等腰三角形． 答：第三条边长米，它是等腰三角形． 例5：甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次平均每小时行多少千米？ 分析： 我们可以用某人往返两地所行的总路程除以往返所用的总时间即得往返一次平均每小时行多少千米． 解答： 解：120×2÷（5+4） ＝240÷9 ＝26（千米） 答：往返一次平均每小时行26千米。 ... ...
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