(
课件网) 分数指数幂 1.根式定义 ?根式是如何定义的？有那些性质？ 正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零. (1) 奇次方根有以下性质： 2.n次方根的性质 (2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数， 负数没有偶次方根， 零的偶次方根是零. 复习回顾 3.三个公式 4.如果xn=a,那么 复习回顾 n是奇数 n是偶数 ?整数指数幂是如何定义的？有何规定？ 复习回顾 ?整数指数幂有那些运算性质?(m,n ∈Z) 复习回顾 构建数学 探究 (1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0) 结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式. 构建数学 探究 (2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗? 类比 总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式. 构建数学 探究 (3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗? 43的5次方根是 75的3次方根是 a2的3次方根是 a9的7次方根是 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的。 综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义。 3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义。 构建数学 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 【1】用根式表示下列各式:(a＞0) 【2】用分数指数幂表示下列各式： 概念理解 4.有理指数幂的运算性质 指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用。 【1】求下列各式的值。 练一练 当有多重根式时,要由里向外层层转化. 对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂. 要熟悉运算性质. 【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. 数学运用 利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a >0). 解: 系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减. 【题型2】分数指数幂的运算 解：原式 = 【题型3】根式运算 利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算. 【1】计算下列各式(式中字母都是正数). 练一练 解:原式 = 注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂. 1.分数指数概念 (a＞0,m,n∈N*, n＞1) 2.有理指数幂运算性质 课堂小结 (3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义. 例计算下列各式(式中字母都是正数). 补充【题型4】分数指数幂 的求值. 例5.求下列各式中x的范围 x≤1 X≠1 X∈R X>0 X=(-3,1) X≠±1 【题型5】分数指数幂或根式中x的定义域问题根式运算 例6.化简
