5.3圆的面积 教案

圆的面积 教学目标： 1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉运用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观念。 2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较能力和初步的推理能力；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。 3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。 教学重点： 学生在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。 教学难点： 学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。 教学具准备： 8等份、16等份和空白圆，纸板，多媒体课件 教学过程： 导入： 师：同学们喜欢吃蛋糕吗？大蛋糕还是小蛋糕？注意观察过蛋糕的托盘没有?托盘大小一样吗？（课件出示托盘） 生：不一样。 师：什么不一样？ 生：大小不一样。 师：圆形托盘的大小指的是什么？ 生：圆的面积。 师：圆的面积就是圆所占平面的大小。（课件闪烁）今天我们就一起来研究圆的面积。 （板书课题） 一、初步感悟： 1、课件出示：书103 例7图。 让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？ 生：正方形的边长就是圆的半径。 师：正方形的面积是 ?在这幅图中r×r就是半径×半径。 2、猜倍数： 师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？ 教师出示课件演示。 3、验证猜测： 师：到底是不是3倍多一些呢？我们现在用数方格的方法来验证一下。（课件出示字正方形的面积、圆的面积） 师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少吗？ 生：16平方厘米。 师;怎么算的？ 师：那圆的面积呢？怎么数？ 生：数方格。 师：具体说说怎么数？ 师：原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。 大家一起数方格。 师：（强调）这是谁的面积： 圆的面积是准确的12.5吗？ 师： 师：通过数 圆的面积，整个圆的面积大约是多少？ 然后把表格填完整。 师：圆的面积大约是正方形面积的几倍? 学生填表、计算，汇报 师：刚才我们我们获得了圆的面积是正方形面积的3倍多一些。只用一个圆，还不足以验证猜想，我们再找两个圆，并用上面的方法算一算。 请大家把数学书翻到103页，观察中间的两个圆，请同桌互相合作，从中选一个圆数一数，算一算。 学生汇报，填表。 师：圆的面积是正方形面积的三倍多一些？想想圆的面积与半径有什么关系？ 小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。 二、推导公式： 1、复习原来推导平面图形面积公式的过程。 师：我们曾学过一些平面图形的面积，在推导这些图形的面积公式时你最深刻的数学思想是什么？ 生：转化思想。 师：这些图形是怎么转化的？ 数方格 曲 转化 直 圆 长方形 3倍多一些 割补 平行四边形 平移 三角形 旋转 梯形 生说。 师：我们是把要研究的图形转化成我们学过的图形，今天我们可以把圆转化成这些学过的图形吗？ 师：象这些平面图形都是直的图形，而圆是一个曲线图形，我们能不能把这些曲线图形转化成线段图形呢？转化后的图形和原来的图形的面积要（相等）。 师展示： 把圆沿直径剪开，平均分成2份，再沿垂直于直径的半径剪开，（张贴）。再剪再张贴。 师：现在拼成的是近似的平行四边形。 师：你能不能用老师的方法把你手中的圆也剪剪拼拼吗？ 师：提要求：两人小组合作，拼完后，贴好，，撕去双面胶，贴在纸条上。想一想，拼成的图形和原来的图形有什么关系？ 师指导，生操作。 交流。 师：看看这些图形，它们的边发生了什么变化？ 师：如果我们把圆平均分成32份，拼成的图形是啥样的呢？想看吗？ 出示课件。 师 ... ...