（新教材）高中数学人教B版必修第二册 6.2.3　平面向量的坐标及其运算（33张PPT课件+学案）

6.2.3　平面向量的坐标及其运算 第一课时　平面向量的坐标、平面向量的运算与坐标的关系 课标要求 素养要求 1.理解平面向量的坐标的定义. 2.掌握平面向量的运算与坐标的关系. 通过对平面向量的坐标定义的理解，提升学生的数学抽象、直观想象素养；通过平面向量的坐标运算，提升学生的数学运算素养. 教材知识探究 　通过上节学习我们知道，以单位向量e为基底建立数轴，则数轴上的向量坐标等于它的终点坐标，类似地，请思考： 问题1　平面直角坐标系的基底应满足什么条件？ 问题2　在直角坐标系中(如图)，向量应怎样用基底表示？ 问题3　若点A的坐标为(x，y)，则向量的坐标与(x，y)有什么关系？ 提示1　基底{i，j}中，i，j为单位向量且相互垂直. 提示2　＝xi＋yj. 提示3　的坐标也是(x，y). 1.平面向量的坐标 (1)向量垂直　0与任意向量既平行又垂直 平面上的两个非零向量a与b，如果它们所在的直线互相垂直，我们就称向量a与b垂直，记作a⊥b，并规定零向量与任意向量都垂直. (2)正交基底、向量的正交分解 如果平面向量的基底{e1，e2}中，e1⊥e2，就称这组基底为正交基底；在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解. (3)平面向量的坐标　以原点为起点的向量的坐标等于它的终点坐标 一般地，给定平面内两个相互垂直的单位向量e1，e2，对于平面内的向量a，如果a＝xe1＋ye2，则称(x，y)为向量a的坐标，记作a＝(x，y). 2.平面上向量的运算与坐标的关系 (1)平面向量线性运算的坐标表示 假设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)(λ∈R)，ua±vb＝(ux1±vx2，uy1±vy2)(u，v∈R). (2)向量模的坐标计算公式 如果向量a＝(x，y)，则|a|＝. 教材拓展补遗 [微判断] 1.平面直角坐标系可理解为：在平面上指定一点O作为原点，以e1的方向为x轴的正方向，以e2的方向为y轴的正方向，以e1(或e2)的模为单位长度建立平面直角坐标系.(√) 2.平面向量的坐标等于它的终点的坐标.(×) 提示　平面向量的起点在原点时正确，否则不正确. 3.{e1，e2}(e1⊥e2，|e1|＝|e2|＝1)是平面向量的基底.(√) [微训练] 1.已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)，那么向量3b－a的坐标是_____. 解析　3b－a＝3(1，0)－(－1，2)＝(3，0)－(－1，2)＝(4，－2). 答案　(4，－2) 2.已知M(2，3)，N(3，1)，则的坐标是_____. 解析　＝(2，3)－(3，1)＝(－1，2). 答案　(－1，2) 3.在平面直角坐标系内，已知i，j是两个互相垂直的单位向量，若a＝i－2j，则向量用坐标表示为a＝_____. 解析　由向量坐标的定义知a＝(1，－2). 答案　(1，－2) [微思考] 1.若一个向量与任意向量都垂直且平行，这个向量一定是0吗？ 提示　一定是0. 2.有人认为：直线上的零向量只有两个方向，与数轴的正方向相同或相反；平面上的零向量方向是任意的，这种认识正确吗？ 提示　不正确，0的方向是任意的. 3.向量的坐标一定等于它的终点坐标减去它的起点坐标吗？ 提示　一定. 题型一　确定平面向量的坐标 【例1】　已知边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AB与x轴正半轴成30°角. (1)求点B和点D的坐标和与的坐标； (2)求||. 解　(1)设B(x1，y1)，D(x2，y2). 则x1＝cos 30°＝，y1＝sin 30°＝， 所以B. x2＝cos 120°＝－，y2＝sin 120°＝， 所以D. 所以＝，＝. (2)由勾股定理，得||＝＝. 规律方法　确定平面向量坐标的常用方法. (1)将向量用单位向量e1，e2表示出来； (2)将向量的始点平移到原点，读出终点的坐标； (3)已知两点求向量的坐标时，用终点坐标减去起点坐标. 【训练1】　(1)已知{e1，e2}为单位正交基底且a＝3e1＋4e2，b＝－3e1，则a，b的坐标分别为_____. (2)如图，在正方形ABCD中，O为中心，且＝(－1，－1)，则＝_____；＝ ... ...