（新教材）高中数学人教A版必修第一册 3.4　函数的应用(一)（35张PPT课件+学案）

3．4　函数的应用(一) 学习目标　初步体会一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型的广泛应用，能运用函数思想处理现实生活中的简单应用问题． 知识点一　一次函数模型 形如y＝kx＋b的函数为一次函数模型，其中k≠0. 知识点二　二次函数模型 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)． 3．两点式：y＝a(x－m)(x－n)(a≠0)． 知识点三　幂函数模型 1．解析式：y＝axα＋b(a，b，α为常数，a≠0)． 2．单调性：其增长情况由xα中的α的取值而定． 预习小测　自我检验 1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　) 答案　C 解析　由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x轴的一段线段，之后加速，应该是上凸的曲线． 2．随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x＝36 kPa时，y＝108 g/m3，则y与x的函数关系式为(　　) A．y＝3x(x≥0) B．y＝3x C．y＝x(x≥0) D．y＝x 答案　A 一、一次函数模型的应用实例 例1　某报刊亭从报社买进报纸的价格是每份0.24元，卖出的价格是每份0.40元，卖不掉的报纸可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月(以30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的报纸份数必须相同，试问报刊亭摊主应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获利润最大． 解　设每天从报社买进x份(250≤x≤400)报纸； 每月所获利润是y元，则每月售出报纸共(20x＋10×250)份； 每月退回报社报纸共10×(x－250)份． 依题意得，y＝(0.40－0.24)×(20x＋10×250)－(0.24－0.08)×10(x－250)． 即y＝0.16(20x＋2 500)－0.16(10x－2 500)， 化简得y＝1.6x＋800，其中250≤x≤400， 因为此一次函数(y＝kx＋b，k≠0)的k＝1.6>0， 所以y是一个单调增函数，再由250≤x≤400知， 当x＝400时，y取得最大值， 此时y＝1.6×400＋800＝1 440(元)． 所以买进400份所获利润最大，获利1 440元． 反思感悟　一次函数模型的特点和求解方法 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条直线． (2)解一次函数模型时，注意待定系数法的应用，主要步骤是：设元、列式、求解． 跟踪训练1　某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示． (1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式． (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 解　(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b. 由图象可知，当x＝60时，y＝6； 当x＝80时，y＝10. 所以解得k＝，b＝－6. 所以y与x之间的函数关系式为y＝ (2)根据题意，当y＝0时，x≤30. 所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg. 二、二次函数模型的应用实例 例2　牧场中羊群的最大蓄养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际蓄养量不能达到最大蓄养量，必须留出适当的空闲率．已知羊群的年增长量y只和实际蓄养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．(空闲率指空闲量与最大蓄养量的比值) (1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域； (2)求羊群年增长量的最大值； (3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围． 解　(1)根据题意，由于最大蓄养量为m只，实际蓄养量为x只， 则蓄养率为，故空闲率为1－， 由此可得y＝kx(0