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课件网) 1、掌握一次函数和反比例函数的值域； 2、掌握二次函数在闭区间上的最值问题； 3、学会处理含参数的二次函数的最值问题。 一、求定义域； 求函数的值域： 二、结合函数解析式，采取适当的方法，求值域； 函数的值域： 函数值y的取值范围. 例1：求下列函数的值域 解:(1) 值域是[-1，5] ∴y≠1 即函数的值域是 { y| y?1} 三、不同函数的值域: (1) 一次函数:y=kx+b(k≠0) 当k>0时，x越大， y越大； 当k=0时，y=b，值域为{b}； 当k<0时，x越大， y越小。 值域为{y|y ≠0} (1)y=x2+2x-3 (2)y=x2+2x-3 x?[0,2] (3)y=x2+2x-3 , x?[-3,-2] (4)y=x2+2x-3 x?[-2,2] 例2：求下列函数的最值与值域 例2：求下列函数的最值与值域 (1)y=x2+2x-3 ∵ y=x2+2x-3 =(x+1)2-4 ∴顶点为(-1,-4),对称轴x=-1 ∵抛物线的开口向上， 函数的定义域R ∴x=-1时，ymin=-4 ,无最大值； 函数的值域是{y|y≥-4 }. 解： (2)y=x2+2x-3 x?[0,2] 例2：求下列函数的最值与值域 所以：值域是[-3，5] (3)y=x2+2x-3 , x?[-3,-2] 例2：求下列函数的最值与值域 所以：值域是[-3，0] (4)y=x2+2x-3 x?[-2,2] 例2：求下列函数的最值与值域 所以：值域是[-4，5] 总结：要求最值，就要考察函数在区间上 是否具有单调性，对于二次函数就 要考察函数图象的对称轴与区间的 位置关系。 问题2 问题3 问题4 二次函数 y= ax2+bx+c 在区间 [m，n]上的最值问题，一般情况下，按对称轴与区间的关系分三种情况讨论求解. x=a 对称轴 x=a， 对称轴 x=a， 对称轴 x=a， 对称轴 x=a， 评注：此题属于“轴动区间定”的问题，看作对称轴沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个端点及两端点中点的位置关系,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。 例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？ fmin=f(a)=a2-2a-3 fmax=f(-3)=12 fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12 例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？ fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3 例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？ 评注：此题属于“轴定区间动”的问题，看作区间沿x轴移动的过程中,函数最值的变化,实质是讨论对称轴与区间的两个端点的位置关系。 例4：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a>-3)上的最值是多少？ 三、不同函数的值域: (4) 分段函数: 分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集。 解:定义域为R ∴值域是{y|y≥3 }. 练习：求函数y = | x + 1 | －| x － 1 |的值域 解：由y = | x + 1 | －| x －1 | 当 x ≤－ 1 时， y = －( x + 1 ) + ( x －1 ) = －2 当 －1 ＜ x ≤ 1 时， y = ( x + 1 ) + ( x －1 ) = 2x 当 x ＞ 1 时， y = ( x + 1 ) － ( x －1 ) = 2 由图知： －2 ≤ y ≤ 2 故函数的值域为 [－2 ， 3 ] 练习：求函数y = | x + 1 | －| x － 1 |的值域 则x=1－t2且t≥0 y=1－t2+t 例6：求下列函数的值域 换元法 ... ...
