高二数学期中考试答案 1-12 AABDC CCCCA AB 13 、 14、 15、 16、 17题 （1）∵，∴直线的斜率为，∵ ∴，即； （2）当直线的斜率不存在时，即满足题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，∵， ∴， 综上可知：直线的方程为或. 18题 ∵面,面,∴,∵,∴面. (2)设正方体的棱长为1,记点到面的距离为,,, ,得,∴直线与平面所成的角记为,则. 19题 (1)∵ ? ??∴且，解得：. ∴的方程为： ∴ ∴圆方程为： （2）∵ ?∴与圆相交 ∴弦长为： 20题 一个直角三角形的两条直角边长分别是， ∴斜边长， 以这个直角三角形的斜边所在直线为旋转轴， 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体是两个圆锥的组合体，如图， ，, ∴这个旋转体的表面积 ． 这个旋转体的体积． 21题 （1）根据线段中点坐标公式，得解得， ∵点,即在圆上运动， ∴坐标代入，得，化简得，即为点的轨迹方程； （2）∵点的轨迹是以为圆心，半径等于的圆∴求得到直线的距离,可得点到直线的距离的最大值为，最小值为． 22题 （1）连接，两线交于点，则点为的中点， ∵为的中点，∴是的中位线， ∴，又平面，平面， ∴平面.? （2）过作于，根据正三棱柱的几何特征可知，平面，连接，. 在正中，，. 在中，， ∴，∴. 由三垂线定理的逆定理得， ∴是二面角的平面角， 又，∽， ∴， ∴. 故二面角的大小是. （3）设点到平面的距离为， ∵，∴， ∵， 即， ∴， 即，得， 即点到平面D的距离为.
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