第八讲 消去法解题 有些较复杂的应用题，给出了两个或两个以上的未知量，在解题时除了运用前一讲代换法来解答，还可以运用另一种方法———消去法。消去法解题是指在求多个未知量时，通过比较已知条件，分析对应未知数量的变化情况，设法消去其中一个未知量，使复杂问题简单化。 例题选讲 例1:妈妈第一次买了3千克苹果和5千克桔子，共用去14．5元；第二次又买了3千克苹果和7千克桔子，共用去18．5元。苹果和桔子的单价各是多少元?【分析与解答】根据已知条件写出下列数量关系式： 3千克苹果的价格+5千克桔子的价格=14．5元① 3千克苹果的价格+7千克桔子的价格=18．5元② 比较①、②两个等式，我们可以看出，14．5元与18．5元的差价正好是(7—5)千克桔子的价格。因为两次买的苹果重量相同，根据这个条件，在解答时可以把3千克苹果的价格消去，先求桔子的价格，再求苹果的价格。 解：(18．5—14．5)÷(7—5) =4÷2 =2(元)……桔子的单价 (14．5—2×5)÷3 =4．5÷3 =1．5(元)……苹果单价 答：苹果的单价是1．5元，桔子的单价是2元。 例2: 紫金小学买了4个足球和12个篮球，一共用去980元，育才小学买了同样的8个足球和10个篮球，一共用去1 1 90元。每个足球和每个篮球各多少元? 【分析与解答】‘先列出数量关系式。 4个足球的价钱十12个篮球的价钱=980元 ① 8个足球的价钱+10个篮球的价钱=1190元 ② 与例1比较①、②两个等式中没有相同数量的量，这样就不能直接消去其中的一个未知量。那怎么办呢?仔细观察比较①、②两个数量关系式，不难看出②式中足球数量是①式中足球数量的2倍，如果把①式中未知量的数量扩大2倍，问题就迎刃而解了。 解：根据已知条件可得8个足球的价钱+24个篮球的价钱：1960元 (1960一1190)÷(24一lO) =770÷14 =55(元)……篮球的单价 (980—55×12)÷4 =320÷4 =80(元)……足球单价 答：每个足球80元，每个篮球55元。 练习与思考 1.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克，第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 2.小明和小刚去商店买文具用品，小明买了1枝钢笔和2块橡皮共用去14元，小刚买同样的2枝钢笔和8块橡皮共用去36元。问：钢笔和橡皮的单价各是多少元?， 3.文峰水果超市购买5筐苹果和7筐梨共重135千克，第二天又购买了同样的苹果3筐、梨5筐共重85千克。问：每筐苹果和每筐梨各多少千克? 4.学校买来5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书420本。问：每包科技书和每包故事书各多少本? 5.甲、乙、丙三数，甲、乙两数之和是50,乙、丙两数之和是70，甲、丙两数之和是60。问：甲、乙、丙三数各是多少? 6.商店第一天卖出5件上衣和8条裤子收入1265元，第二天卖出同样的6件上衣和5条裤子共收入1150元。问：每件上衣、每条裤子各多少元?每件上衣比每条裤子贵多少元? 7.7头牛和4只羊每天共吃青草145千克，4头牛和7只羊每天共吃青草130千克。问：每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克? 8.小明有4盒奶糖，小刚有3盒酥糖。共有60颗糖，如果小明和小刚对换1盒，则两人手里糖的颗数相等。每盒奶糖和每盒酥糖各有多少颗? 9.体育室有篮球、足球、排球三种球。篮球3个，足球2个，排球1个，共值380元；篮球2个，足球1个，排球3个，共值350元；篮球1个，足球3个，排球2个，共值350元。问：每种球的单价各是多少元? 10.一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时灌满；若甲管开8小时后关闭乙再开3小时也能灌满。如果甲管先开2小时关闭，那么乙管再开几小时才能灌满? ... ...
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