2.1圆的标准方程 课件 18张PPT

课件18张PPT。书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！圆的标准方程一石激起千层浪奥运五环福建土楼景观设计1、圆的定义: 平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.2、圆上点组成的集合:P = { M（x,y) | |MC| = r }M（x,y)是圆上动点， C是圆心， r是半径 。基础知识：定点定长圆心半径圆的标准方程知识回顾知识应用：求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程MrO解：设M(x,y)是圆上任意一点， 根据圆 的定义，点M到圆心C的 距离等于r，所以圆C就是集合P={M| |MC|=r}由两点间的距离公式， 点M适合的条件可表示为： 把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2rCrMrMr一、圆的标准方程知识回顾知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2圆心坐标C(a,b)圆的半径 r圆的标准方程若圆心为O（0，0），则圆的方程为：练习、回答下列圆的圆心坐标和半径：(3,0) r = 2课堂练习 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2圆的标准方程例题讲解例题1、根据下列条件，求圆的方程。 （1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）； （2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切; （3）过点 (0,1) 和点 (2,1) , 半径为 。(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5或 (x-1)2+(y-3)2 = 5圆的标准方程练习1、 求满足下列条件的圆的方程： (1)已知点A（2，3），B（4，9）, 以线段AB为直径； (2)圆心为(0,-3)，过(3,1); (3) 圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切； (4)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1； （2）x2+(y+3)2=25（1） (x-3)2+(y-6)2=10（4） x2+(y-2)2 = 1课堂练习解 解：设所求圆的方程是 (1) 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为圆心：两条弦的中垂线的交点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．DE圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线 练习2、已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线 l：x －y +1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．赵州桥的跨度约为37.02 m，圆拱高约7.2m， 选择“优秀”坐标系，写出圆拱所在的圆的方程? （要求：学生只说设圆方程为？） 例题4、（课本P95—例题3）示范例题第二步 根据圆的定义，设出圆的方程为 (x－0)2＋(y－b)2＝r2． 第三步 根据已知条件求出b，r，得到圆的方程．二.点与圆的位置关系已知 和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M在 （ ） A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定练习B判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．圆的标准方程课堂回顾 (1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为 x2 + y2 = r2 (2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。作业2.根据下列条件，求圆的方程： （1）求以C(1,3)为圆心，且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。 （ 2）圆心在直线5x-3y=8上，又与两坐标轴相 切，求圆的方程。1.点(2a, 1 ? a)在圆x2 + y2 = 4的内部,求实数 a 的取值范围. ... ...