2019-2020年九年级上学期解题大赛（学生卷） 姓名： 班级 得分 一、选择题（每题只有唯一正确答案，请把你认为正确的答案填在括号内，每题3分，共30分） 1、如图1，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上下两个半圆，过上半圆上的一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在半圆上移动时，(不与A，B重合)，点P（ ）． A．C到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分弧AB D．随C点移动而移动 2.如图2，⊙O的弦CD与直径AB的延长线相交于点E，且AB＝2DE，若∠E＝13°，则∠AOC＝( )度． A 128 B 39 C 126 138 图1 图2 图3 3如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D在以1为半径的⊙B上，连接CD，并将CD绕点C顺时针旋转90°，得到对应线段CE，连接BE，求BE的长度的最小值是( )． A 2 B 3 C 4 D 5 4如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AC上的一点，且DC＝2，点E是边BC上的一动点，把△CDE沿直线DE翻折，得到△C’DE，求点C’到AB的最小距离( ) A B 6 C 8 D 2 5 如图5，线段OB＝5，点A在OB上，OA＝2，点P是以2为半径的⊙A上的一动点，连接PB，以PB为边作等边△PBM(P，B，M按逆时针方向排列)，连接AM，求AM的取值范围( ). .A 1≤AM≤5. B 2≤AM≤5. C 3≤AM≤5. D 3≤AM≤4. 图4 图5 图6 6如图6，有一圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m的等边△ABC，圆锥的母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥的侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程（ ）． A 3. B 3 C 4 D 5 7．如图7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB1C1，使点C1落在BA的延长线上，则线段BC所扫过的面积为( )． A 2π B π C π D 8．已知扇形OAB的面积为12cm2，圆心角∠AOB＝120°，以此扇形作为侧面围成一个圆锥，则该圆锥的底面积为( )cm2． A 2π B 4π C π D 4 9．如图8,是一纸杯的示意图，纸杯上开口圆的直径AE＝6cm，纸杯下底面圆的直径CF＝4cm，AC，EF的延长线交于一点O，且形成的立体图形是圆锥，若EF＝AC＝8cm，纸杯的侧面积( )． A 2π B π C 40π D 50π 图7 图8 图9 10 如图9，MN是半圆O的直径，正方形ABCD和正方形DEFG彼此相邻(点A，D，E在直径MN上，点B，C,F在半圆上，点G在CD上)，若正方形DEFG的面积为9，⊙O的半径( )。 A 3 B 3 C 6 D 6 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图10，扇形MON的半径为7，∠MON＝60°，点A，B，C分别在OM，ON及弧MN上，且△ABC使等边三角形.若AB⊥ON，求BC的长 . 图10 图11 图12 12如图11，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过A，C两点作⊙O．分别交BC，AB于点D，E，若CD＝1、AC＝3，且E为AB的中点，求BD的长 . 13如图12，☉O的半径为r(r>0),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的“反演点”.如图②,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8.点A',B'分别是点A,B关于☉O的反演点,求A'B'的长 . 14 如图13，在O中，已知直径AB的长为2R，弦CD交AB于点P，当点P在AB上运动时，始终保持∠APC＝45°，问：的值是够变化？若不变，请求其值 ..；若变化，理由是 . .. 15 (1)如图14－1，点A时O上的一定点，B是⊙O上的一动点，点M时弦AB的中点，点M在 .为直径的圆上； (2)如图14－2，点A，B，C都在半径为6的⊙O上，且∠AOC＝120°，点M是弦AB的中点，求CM的长度的最大值为. 图13 图14 三 解答题（共75分） 16（6分）．如图15，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D. (1)求证：AC＝DB； (2)若AC·BC＝7，求圆环的面积S的值. 图15 17（6分）如图16，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝5，BC＝8，CD＝6，AD＝5.(1)求证：A，B，C，D四点在同一个圆上；(2)求(1)中圆的面积. 图16 18（7分）如图17，A ... ...
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