4.8 图形的位似（2）课件（18张PPT）+教案

北师大版数学九年级上 4.8 图形的位似（2） 教学设计 课题 4.8 图形的位似（2） 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能：在直角坐标系中，感受以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间的关系； 过程与方法：经历以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识； 情感态度与价值观：培养勇于探索、勇于发现、敢于尝试的科学精神． 重点 通过探究得到平面直角坐标系中多边形坐标变化与其位似图形的关系，并能应用该结论将一个多边形放大或缩小． 难点 通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比较放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 问题1：什么是位似多边形？ 答案：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心.k就是这两个相似多边形的相似比. 问题2：说一说位似的作用？ 答案：将一个图形放大或缩小． 问题3：如何判断两个图形是否是位似图形？ 答案：首先看这两个图形是否相似，然后看对应顶点的连线是否交于一点． 学生认真回答问题. 通过复习位似图形的性质，为在平面直角坐标系中进一步探究位似与坐标的关系做好准备. 新知讲解 探究：如图,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3). 将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比. / 解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’B’与△OAB位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的同侧. / 追问：将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似,指出位似中心和相似比. 解：将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2，以所得三个点为顶点的三角形△OA’’B’’与△OAB也位似，位似中心是原点，相似比是2∶1.两个三角形位于位似中心的两侧. / 做一做：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别为A(4，2),B(8，6),C(6，10),D(-2，6).将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘 1 2 ,得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. / 解：如图所示，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心是原点，相似比是1：2.这两个四边形位于位似中心的同侧. / 追问：将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘? 1 2 ,得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. / 归纳：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k| 例：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0),A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2：3. / 解：如图所示，有两种画法. 画法一：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘 2 3 ，得O(0，0),A’(4，0),B’(2，4),C’(-2，2); 在平面直角坐标系中描出点A’,B’,C’，用线段顺次连接点O, A’,B’,C’,O,则四边形OA’B’C’ 就是符合要求的四边形. 画法二：将四边形OABC 各顶点的坐标都乘- 2 3 ，得O(0，0),A’’(-4，0),B’’(-2，-4),C’’(2，-2); 在平面直角坐标系中描出点A’’,B’’,C’’，用线段顺次连接点O, A’’,B’’,C’’,O,则四边形OA’’B’’C’’ 就是符合要求的四边形. / 归纳1：以原点O为位似中心，与 ... ...