7.4 平行线的性质学案(要点讲解+当堂检测+答案)

北师大版数学八年级上册同步学案 第七章　平行线的证明 4　平行线的性质 要 点 讲 解 要点一　两直线平行，同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 经典例题1　如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，求证：∠ADE＝∠EFC. 解析：要证∠ADE＝∠EFC，只要证出∠ADE和∠EFC都和∠B相等即可，而由DE∥BC，EF∥AB，可知这两个角都和∠B相等. 证明：∵DE∥BC(已知)，∴∠ADE＝∠B(两直线平行，同位角相等).∵EF∥AB(已知)，∴∠B＝∠EFC(两直线平行，同位角相等).∴∠ADE＝∠EFC(等量代换). 要点二　两直线平行，内错角相等 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简述为：两直线平行，内错角相等. 经典例题2　如图所示，已知直线a∥b，c∥d，∠1＝115°，求∠2，∠3的度数. 解析：∠2与∠3是直线c，d被直线b所截得到的同位角，∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得到的内错角，它们的关系取决于直线c，d与直线a，b之间的位置关系.由条件a∥b，c∥d，∠1＝115°及平行线的性质可得∠2＝∠1＝115°，∠3＝∠2＝115°. 解：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠1＝115°(两直线平行，内错角相等). ∵c∥d(已知)，∴∠3＝∠2＝115°(两直线平行，同位角相等). 点拨：求角的关键是分清角与平行线的关系，即一对角(同位角、内错角或同旁内角)是由哪两条平行线被第三条直线截出的. 要点三　两直线平行，同旁内角互补 1. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简述为：两直线平行，同旁内角互补. 2. 定理：平行于同一条直线的两条直线平行. 经典例题3　如图所示，直线a∥b，且与直线c相交.求证：∠1＋∠2＝180°. 解析：要证∠1＋∠2＝180°，已知∠1和∠2不是同旁内角，∠1和∠3是同旁内角，而∠2和∠3相等(对顶角)，由a∥b可知∠1＋∠3＝180°，故可得∠1＋∠2＝180°. 证明：∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠2＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1＋∠2＝180°(等量代换). 易错易混警示　在利用平行线的性质时，忽略两直线平行的前提条件 只有平行的两条直线被第三条直线所截，得到的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，不能错误地认为只要是同位角就相等，只要是内错角就相等，只要是同旁内角就互补，这些结论成立的前提条件是“两条直线平行”，是不能忽略的. 经典例题4　如图所示，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝48°，那么∠2的度数(　　　) A. 42° B. 48° C. 52° D. 132° 解析：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠2＝∠3(对顶角相等)，∴∠2＝∠1＝48°(等量代换). 答案：B 当 堂 检 测 1. 如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝130°，则∠3等于(　　) A. 40° B. 60° C. 70° D. 100° 第1题 第2题 2. 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝110°，则∠2＝(　　) A. 30° B. 50° C. 70° D. 110° 3. 如图，直线a∥b∥c，直角BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是(　　) A. 190° B. 230° C. 270° D. 360° 第3题 第4题 4. 直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝70°，那么∠4等于(　　) A. 58° B. 70° C. 110° D. 116° 5. 如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝ . 第5题 第6题 6. 如图，已知∠A＋∠C＝180°，∠APQ＝62°，则∠CQP＝ . 7. 如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，则AB和EF的位置关系为 . 8. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的是 .(填序号) 9. 如图，DF∥BC，DE∥AC，请写出图中和 ... ...