第七章 平行线的证明复习巩固专讲专练(含答案)

北师大版数学八年级上册第七章《平行线的证明》 复习巩固专讲专练 章 末 知 识 复 习 类型一　平行线的判定和性质的综合运用 经典例题1　已知，如图所示，∠BAE＋∠AED＝180°，AM平分∠BAE，EN平分∠AEC，求证：∠M＝∠N. 解析：所给图形比较复杂，看能否通过证明AM∥EN，得出内错角相等.而要证明AM∥EN，则要证明∠1＝∠2. 证明：∵∠BAE＋∠AED＝180°(已知)，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BAE＝∠AEC(两直线平行，内错角相等). 又∵AM平分∠BAE，EN平分∠AEC(已知)，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠AEC(角平分线的定义)，∴∠1＝∠2(等量代换).∴AM∥EN(内错角相等，两直线平行).∴∠M＝∠N(两直线平行，内错角相等). 类型二　平行与折叠的综合 经典例题2　如图所示，把一张长方形的纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD? 解析：因为题中要求的是∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD， 所以可先假设AB′∥BD为已知，再求当AB′∥BD时，∠BAF的度数即可，即由结论反推条件. 解：假设AB′∥BD，∴∠1＝∠ADB(两直线平行，内错角相等). ∵∠ADB＝20°(已知)，∴∠1＝20°(等量代换). ∵四边形ABCD是长方形，∴∠BAD＝90°， ∴∠B′AB＝∠BAD＋∠1＝110°. ∵折叠时∠BAF与∠B′AF重合，∴∠BAF＝∠B′AF. ∴∠BAF＝∠B′AB＝55°.∴当∠BAF＝55°时，AB′∥BD. 类型三　巧添平行线解题 经典例题3　如图1所示，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数. 图1　　 图2 解析：虽然AB∥DE，但它们没有沟通∠BCD与已知角，可过点C作AB或DE的平行线来解决. 解：如图2所示，过点C作GH∥DE，∴∠CDE＋∠DCH＝180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠CDE＝140°，∴∠DCH＝180°－∠CDE＝40°. 又∵AB∥DE，∴GH∥AB(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠BCH＝∠ABC＝80°(两直线平行，内错角相等). ∴∠BCD＝∠BCH－∠DCH＝80°－40°＝40°. 点拨：在有关图形的计算和证明中，常见一类“折线”“拐角”型问题的方法是，解决这类问题：经过拐点作平行线来沟通已知角和未知角. 类型四　利用三角形内角和定理、外角性质解决探究题 经典例题4　如图1所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F. 图1　　 图2 (1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系. (2)如图2所示，当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，你在(1)中探索得到的结论是否还成立？并说明理由. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BAC.又∵∠BAC＝180°－(∠B＋∠C)，∴∠1＝[180°－(∠B＋∠C)]＝90°－(∠B＋∠C). ∴∠EDF＝∠B＋∠1＝∠B＋90°－(∠B＋∠C)＝90°＋(∠B－∠C). 又∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°.∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－＝(∠C－∠B).即∠DEF＝(∠C－∠B). (2)当点E在AD的延长线上时，其他条件都不变，(1)中探索而得的结论仍成立，理由同(1). 综 合 检 测 一、选择题 1. 甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.”丙说：“无论丁去不去，我都去.”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.”以下结论可能正确的是(　　) A. 甲一个人去了 B. 乙、丙两个人去了 C. 甲、丙、丁三个人去了 D. 四个人都去了 2. 下列命题中，是假命题的是(　　) A. 在△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B. 在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C. 在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D. 在△ABC中，若a∶b∶c＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 3. 具备下列条件的三角形，不是直角三角形的是(　　) A. ∠A＋∠B＝∠C B. ∠B＝∠C＝∠A C. ∠A＝90°－∠B D. ∠A－∠B＝90° 4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不 ... ...