人教版九年级数学下册28.1锐角三角函数 教学设计

课题： 锐角三角函数（第一课时） 教材：人教版九年级下册28.1 【教学目标】 1. 经历回顾及提出问题的过程，能将实际问题转化为几何模型，感悟研究直角三角形边角关系的重要性． 2. 参与锐角三角函数定义的活动过程，会计算特殊角对应边的比值，能结合图形陈述锐角三角函数概念、表示方法、取值范围，体会概念形成过程和所蕴含的归纳、类比思想． 3. 通过求锐角三角函数值的活动，掌握特殊角的三角函数值，积累求锐角三角函数值的数学活动经验． 【教学重难点】 教学重点：通过求锐角三角函数值的活动，掌握特殊角的三角函数值，能用锐角三角函数解直角三角形． 教学难点：探索并认识锐角三角函数． 【教学方法与教学手段】 教学方法：自学．议论．引导教学法． 教学手段：利用生活中的实例引入教学，抽象出要解决的问题，师生共同探究归纳总结生成结论． 【教学过程】 1、 情境导入 活动1 问题 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？ 导图 【设计意图】对这样实际问题，教师引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“ = ”这一结论． 二、师生议学 探究1 问题 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？ 【设计意图】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结． 【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于，是一个定值． 探究2 问题 如图1，如果将上述问题中的斜坡与水平面所成角的度数改成固定角度α，那么这个角的对边和斜边的比值还是定值吗？ 图1 【设计意图】由特殊到一般的推理，学生可以利用相似三角形的性质发现当Bi点在射线AB上移动时，每个直角三角形中锐角对边和斜边的比值是定值. 【归纳结论】直角三角形中，锐角的对边和斜边的比值是定值． 探究3 问题 如果将上述问题中的斜坡与水平面所成角的度数改成变化的角度α，那么随着角的变化，这个角的对边和斜边的比值还是定值吗？ 【设计意图】学生通过上述问题理解随着角的变化，这个 角的对边和斜边的比值也在变化，感悟比值就是这个角的 函数. 【归纳结论】如图2，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦函数，记作sinA,即sinA=． 图2 【典例剖析】 例1 如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，求 sinA和sinB的值． 图3 活动2 探究4 问题 刚才我们研究了∠A的正弦函数，也就是∠A的对边和斜边之比，那么类似的还能提出哪些关于边之比的问题？ 【设计意图】类比已经学过的知识，学生通过思考，自主建构，可能会提出邻边与斜边、对边与邻边、斜边与邻边、邻边与对边之比等各位结论，引导学生建构余弦、正切函数． 【归纳结论】我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦函数，记作cosA,即cosA=,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切函数，记作tanA,即tanA=,初中阶段我们只研究这3个函数，这里sinA, cosA， tanA都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义．其中A前面的 “∠”一般省略不写．∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数． 探究5 问题 根据图形，能得出这三个三角函数的取值范围吗？ 【设计意图】通过取值范围的探究，学生会更注重数形结合，能够加深对这三个函数的理解，有利于建立角与边之间的关系. 【归纳结论】00． 活动3 自主整理30° ... ...