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课件网) 1.6 三角函数模型的简单应用 根据图象建立三角函数关系： 例1、 如图,某地一天从6-14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天6-14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围 所以 题型总结： 也可以利用函数的零值点来求． 练习1： 函数 的最小值是?2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差 是3?，且图象过点(0,1)，求函数解析式. A 例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期. 解：函数图象如图所示 从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线. 由于 所以，函数 是以π为周期的函数. 我们也可以这样进行验证： 作业 课本P65 A组 1.（1）（2）（3） 2.（1）（2）（4） 例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为?，?为此时太阳直射纬度，?为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是? ＝90?－|? －? |.当地夏半年?取正值，冬半年?取负值. 将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型 如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。 太阳光 地心 北半球 南半球 太阳高度角的定义 太阳光 地心 太阳光直射南半球 分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——— 南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知 如果在北京地区（纬度数约为北纬40?）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？ 解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23?26'，依题意两楼的间距应不小于MC. 根据太阳高度角的定义，有∠C=90?-|40?-(-23?26')|=26?34' 所以， 即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距. 将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚: 例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表： 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 时刻 水深（米） 0:00 5.0 9:00 2.5 18:00 5.0 3:00 7.5 12:00 5.0 21:00 2.5 6:00 5.0 15:00 7.5 24:00 5.0 （1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001） （2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？ （3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 根据图象，可以考虑用函数 来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出： 解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图. A=2.5,h=5,T=12, =0; 所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为： 由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值： 时刻 0.00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11:00 水深 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.754 时刻 12.00 13:00 14:00 15:00 16:00 17 ... ...
