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课件网) 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角 2 . 在△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=20 ° ，则∠B= ； （2）∠A=40 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1 . 三角形三个内角的和等于多少度？ 70° 70° 三角形的内角和等于180度 （一）知识回顾，温故知新 （二）观察比较 形成概念 A B C 三角形外角的定义： 如图，把△ABC的边BC延长到D， 得到∠ACD，它是不是三角形的 内角?那它是三角形的什么角？这个角有什么特点？ D 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角, 叫做三角形的外角。 特征: (1) 顶点在三角形的一个顶点上. (2) 一条边是三角形的一边. (3) 另一条边是三角形某条边的延长线. 实际上三角形的一个外角, 就是三角形一个内角的邻补角 任意画一个三角形，再画出它所有的外角,请动手试一试。 想一想: 1.每一个三角形有几个外角？ 2.每一个顶点处相对应的外角有几个？ 3.这些外角中有几对外角相等？ 4.三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系? 画图并思考 A B D E F C 外角 A B D E F C 外角 归纳： 1.每一个三角形都有____个外角; 2.每一个顶点相对应的外角都有___个。 4.一个三角形的每一个外角对应一个 _____和两个_____. 3.这6个外角中有_____对外角相等。 6 2 3 相邻的内角 不相邻的内角 （三）创设情境，探究新知 如图，△ABC中, ∠A =70°, ∠B=60 °， ∠ACD是△ABC的一个外角. 70° 60° 追问1: 你能由∠A,∠B求出∠ACD吗？ ∠ACD =130° 追问2 :你能说出∠ACD与∠A ，∠B有什么关系吗？ ∠ACD = ∠A + ∠B 追问3: 把上面的数学符号语言如何表述成文字语言呢？ 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和。 通过上题的计算，任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？请你试着去证明． 想一想： 已知 △ABC,∠ACD是△ABC的一个外角. 求证 ∠ACD = ∠A + ∠B D 证明：过C作CE平行于AB A B C 1 2 ∴ ∠1= ∠B （两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B E 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 D A C B ∵∠ACD= ∠A+ ∠B ∴∠ACD﹥∠A ∠ACD﹥ ∠B 在上图中，由加数与和的关系你还能知道什么？∠ACD大于∠A吗？大于∠B吗？ 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与 它不相邻的内角。 性质1、三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的 和。∠ACD =∠A+∠B 性质2、三角形的一个外角大于任何 一个与它不相邻的内角。 ∠ACD > ∠A， ∠ACD > ∠B A C B D 三角形外角的性质： A B C 1 2 3 解： ∵∠1＝∠ABC＋∠ACB， ∠2＝∠BAC＋∠ACB， ∠3＝∠BAC＋∠ABC， ∴∠1＋∠2＋∠3＝2（∠ABC＋∠BAC＋∠ACB） 又∵ ∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝1800 ∴∠1＋∠2＋∠3＝3600 结论： 三角形的外角和是3600。 例4.如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角， 问∠1＋∠2＋∠3＝？ （四） 解决问题，巩固新知 说一说 求出下列图形中∠1、∠2的度数。 （五）变式训练，拓展提升 （1） （2） （3） （4）CE平分∠BCD （5） （6） （5） （6） (1)∠1=40°∠2=140° (2)∠1=110°∠2=70° （3）∠1=50°∠2=140° （5）∠1=80°∠2=40° （4）∠1=55°∠2=70° （6）∠1=60°∠2=30° 判断题： 1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3.三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4.三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。（ ） 5.三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6.三角形的一个内角小于任何一个与它 不相邻的外角。（ ） 把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 B 3 2 1 A ... ...
