数学（文科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，， 则的值为（ ） A. B. C. D. 4．已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 5．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则为（ ） A． B．1 C.2 D．4 6．己知,则 A. B? C.. D. 7．已知正数项等比数列中，，且与的等差中项是，则（ ） A．2 B． C．4 D．2或4 8．将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 9．若A、B为圆上任意两点，为轴上的一个动点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 10．双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11．如图1，已知正方体的棱长为，为棱的中点，分别是线段，，上的点，若三棱锥的俯视图如图2，则点到平面距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，若()，则的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．，，则_____. 14. 15．若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是_____． 16．已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没有最小值，则实数的范围是_____ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知正项数列的前项和满足：． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18．（本小题满分12分）某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示． 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 n 0.350 第3组 30 p 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.000 （1）求频率分布表中n，p的值，并估计该组数据的中位数（保留l位小数）； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方 法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面 试？ （3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第 4组至少有1名学生被甲考官面试的概率． 19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，，是的中点，． （Ⅰ）求证：平面平面． （Ⅱ）求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分） 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若函数有两个极值点，。且不 等式恒成立，求实数的取值范围. 21．（本小题满分12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，，且经过点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点作一条斜率不为的直线与椭圆相交于两点，记点关于轴 对称的点为．证明：直线经过轴上一定点，并求出定点的坐标． 22．（本小题满分12分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求的最小值． 22．（本小题满分12分）设函数． （1）若的最小值是，求的值； （2）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实 数的取值范围． 数学（文科）答案 1答案】D【详解】复数 对应的点坐标为在第四象限 2【答案】A【分析】分别判断充分性和必要性，得到答案. 【详解】当,可以得到,反过来若，至少有或，所以为充分不必要条件 3【答案】B 由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所 ... ...
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