南阳市八中2020届高三第八次调研考试数学试题(理科） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=1+i,则z1z2=（ ） A.2 B.-2 C.1+i D.1-i 2.若集合，集合，则（ ） A．{x|2＜x＜8} B．{x|0＜x＜2} C．{x|﹣2＜x＜8} D．{x|x＜8} 3.运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数是增函数的概率为（ ） A. B. C. D. 4.已知O为坐标原点,M(x,y)为不等式组，表示的平面区域内的动点,点A的坐标为(2,1),则z=的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 1 5.若，则（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为 （ ） A． B． C． D． 7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A． B． C． D． 9.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为，已知，且满足， 则△ABC为（ ） A．等腰直角三角形 B．等边三角形 C． 锐角非等边三角形 D．钝角三角形 10.已知圆方程为，圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点），则实数的值为（ ） A. B. C. D. 11.在等差数列中，已知，数列{bn}满足若＞2，则n的最小值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 12.△中，的对边分别为，面积为S，设，△是等边三角形，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.已知三棱锥内接于球,PA=3，PB=4，PC=5,当三棱锥的体积最大时,球的表面积为 . 14. 在△ABC中,点在线段CB的延长线上,且与点B不重合,若，则实数的取值范围是 . 15.已知P为曲线上任意一点，则该曲线在点P处切线的倾斜角的取值范围为 . 16.已知是定义在R上的偶函数，令，若是的等差中项，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分12分) 数列的前项和为，且对都有. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，且求数列的前项和为. 18.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别，若，求△ABC面积的最大值． 19.（本小题满分12分） 已知函数. (1)求过点的切线方程； (2)若函数，为常数,在区间上的最大值为-3,求的值. 20.(本小题满分12分) 如图，四边形ABEF和四边形ABCD均为直角梯形，二面角是直二面角，BE∥AF，BC∥AD，AF=AB=BC=2，AD=1. （1）证明：在平面BCE上，一定存在过点C的直线与 直线DF平行； （2）求二面角的余弦值. 21.（本小题满分12分） 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）设，证明：对， 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题记分。 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系. （1）若曲线与曲线相交于两点，求； （2）若是曲线上的动点，且点的直角坐标为，求的最大值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)设关于的不等式的解集为，且,求实数的取值范围． 南阳市八中高三毕业班第八次调研考试 数学试题(理科）参考答案 一.选择题：1-12 BAADC CBBAD BC 二.填空题： 13. 14. 15. 16.4038 三.解答题： 17.解(1)当时， 当时，， 数列是以为首项，以为公比的等比数列. 由（1）知， 18.解：（1） ..........................4分 由解得 的单 ... ...
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