课件69张PPT。专题五 解析几何第1讲 直线与圆第1讲 直线与圆 【p 】 【p 】 年份 卷别 题号 考查内容 命题规律 2019 全国卷Ⅰ 21 圆的方程 全国卷Ⅱ 12 圆和圆的位置关系 全国卷Ⅲ 21 圆的方程 2018 全国卷Ⅰ 15 直线与圆相交求弦长 全国卷Ⅱ 20 已知两点和切线求圆的方程 全国卷Ⅲ 8 圆上的点到直线的距离的最值 2017 全国卷Ⅱ 20 相关点法求圆的方程 全国卷Ⅲ 11 圆与直线相切 20 过三点的圆的方程与弦长问题综合 直线、圆等知识是解析几何的基础，高考中一般以客观题的形式进行考查，一般为容易题或中档题，以考查直线的平行与垂直，直线与圆的位置关系，求圆的方程为主，与圆锥曲线结合的综合问题. 【p 】 1．直线与圆、圆与圆的位置关系一直是高考考查的重点内容之一，题型以选择题、填空题为主，分值5分左右，难度中等偏下．主要考查： (1)方程中含有参数的直线与圆的位置关系的判断； (2)利用相切或相交的条件确定参数的值或取值范围； (3)利用相切或相交求圆的切线方程或弦长． 2．本部分在高考试题中多为选择题、填空题，有时在解答题中综合考查直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系．圆与圆锥曲线的综合问题值得特别关注． 3．本节内容应结合平面几何知识，从“形”的角度把握直线和圆的位置关系，重点解决直线与圆、圆与圆的位置关系以及圆的综合问题． 【p 】 探究一 直线方程和两条直线的位置关系 (1)已知点A，B(－1，3)，若直线kx－y－1＝0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是( ) A．(－∞，－4)∪ B. C．(－∞，－4]∪ D. 【解析】选C 根据题意，若直线l：kx－y－1＝0与线段AB相交， 则A、B在直线的异侧或在直线上， 则有(2k－2－1)×(－k－3－1)≤0， 即(2k－3)(k＋4)≥0，解得k≤－4或k≥， 即k的取值范围是(－∞，－4]∪. 故选C. (2)设不同的直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】选C 当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立． 当l1∥l2时，显然m≠0. 从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1， 但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立． 故选C. (3)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是_____． 【解析】5 易知A(0，0)，B(1，3)，且PA⊥PB， ∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10. ∴|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)． 【小结】1.直线的斜率公式 (1)倾斜角为α (α≠90°)的直线的斜率k＝tan α； (2)过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：k＝. 2. 用斜截式写直线方程要分两种情况 (1)当斜率不存在时，设x＝x0； (2)当斜率存在时，设y＝kx＋b. 3. 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. 4．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 探究二 圆的方程及直线与圆的位置关系 (1)已知圆C(C为圆心，且C在第一象限)经过点A(0，0)，B(2，0)，且△ABC为直角三角形，则圆C的方程为( ) A．(x－1)2＋(y－1)2＝4 B．(x－)2＋(y－)2＝2 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 【解析】选D 依题意，圆C经过点A(0，0)，B(2，0)，可设C(1，m)且m>0，半径为r， 则解得 所以圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. (2)已知在平面直角坐标系xOy中，圆C1：＋＝2与圆C2：＋＝1交于A，B两点，若＝，则实数m的值为( ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 【解析】选D 因为＝，所以O在AB的中 ... ...
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