2019-2020学年广西柳州市高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）（word版+答案解析）

2019-2020学年广西柳州市高三（上）第一次模拟数学试卷 （理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝（　　） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1] 2．若复数z满足z1?i=i，其中i为虚数单位，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按年龄段分层抽样 D．系统抽样 4．若(x?12)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（　　） A．132 B．164 C．?164 D．1128 5．已知a＞0，b＞0，并且1a，12，1b成等差数列，则a+4b的最小值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．9 6．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　） A．6π B．12π C．123π D．433π 7．设l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若l∥α，l?β，α∩β＝m，n?α，m∥n，则l∥n； ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m，n是两条异面直线，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，则l⊥α； ④若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，则α⊥β； 其中正确命题的序号是（　　） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出y关于x的线性回归方程为y^=6.5x+17.5，则表中a的值为（　　） x 2 4 5 6 8 y 30 40 57 a 69 A．64 B．56.5 C．54 D．50 9．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（　　） A．67 B．37 C．89 D．49 10．设函数f（x）＝sin（2x+π4）+cos（2x+π4），则（　　） A．y＝f（x）在（0，π2）单调递增，其图象关于直线x=π4对称 B．y＝f（x）在（0，π2）单调递增，其图象关于直线x=π2对称 C．y＝f（x）在（0，π2）单调递减，其图象关于直线x=π4对称 D．y＝f（x）在（0，π2）单调递减，其图象关于直线x=π2对称 11．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），且x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数h（x）＝f（x）﹣log5|x|的零点个数是（　　） A．6个 B．8个 C．2个 D．4个 12．已知双曲线E：x2a2?y2b2=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，抛物线C：y2＝8ax的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得PA→⊥FP→，则E的离心率的取值范围是（　　） A．（1，2） B．(1，324] C．（2，+∞） D．(324，+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．设a→?b→=4，若a→在b→方向上的投影为2，且b→在a→方向上的投影为1，则a→与b→的夹角等于　 　． 14．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为　 　km． 15．圆x2+y2﹣2x+6y+5a＝0关于直线y＝x+2b成轴对称图形，则a﹣b的取值范围是　 　． 16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为　 　． 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．设正项等比数列{an}，a4＝81，且a2，a3的等差中项为32(a1+a2)． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝log3a2n﹣1，数列{bn}的前n项和为Sn，数列{cn} ... ...