2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科）（word版+答案解析）

2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，0，1，2，，则的子集个数为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？” “钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为　　 A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱 4．已知函数，是的导函数，则函数的图象大致为　 A． B． C． D． 5．已知，均为单位向量，，则　　 A． B． C． D． 6．内角，，的对边分别为，，，则“为锐角三角形”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．在中，，，，则的面积为　　 A． B．1 C． D． 8．要得到函数的图象，只需将函数的图象　　 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．设，，，则　　 A． B． C． D． 10．定义在上的奇函数满足，且当，时，，则　　 A． B． C． D．1 11．设函数，若关于的方程对任意的有三个不相等的实数根，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．，， 12．若，恒成立，则整数的最大值为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．由曲线与直线围成的封闭图形的面积为　　． 14．已知向量，，且，则　　． 15．已知是偶函数，则　　． 16．已知数列的前项和为，，，则当取最大值时，的值为　　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知等差数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18．已知，，分别为内角，，的对边，． （1）求； （2）若是边上一点，且，，求． 19．已知函数，，曲线在点，处的切线方程为． （1）求与的值； （2）求的最大值及单调递增区间． 20．已知数列满足且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 21．已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，，求实数的取值范围． 22．已知函数，． （1）若有两个零点，求的取值范围； （2）设，，，，直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围． 2019-2020学年湖南省三湘名校教育联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，0，1，2，，则的子集个数为　　 A．2 B．4 C．8 D．16 【解答】解：，，0，1，2，， 或，，， 的子集个数为． 故选：． 2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：由，得， ， 则在复平面内对应的点的坐标为，，位于第三象限． 故选：． 3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？” “钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，丙所得为　　 A．钱 B．钱 C．钱 D．1钱 【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为，，，，， 则由 ... ...