探究活动 分割三角形 课件（16张PPT）

课件16张PPT。分割三角形 ———由相似引起的三角形分割问题 已知校园内有一块等腰直角三角形和一块正三角形的空地，现学校为迎接20周年校庆，打算将两块空地分别种植成三种不同颜色的花圃，且使每种颜色的花圃所形成的图形为相似的三角形，请聪明的你帮忙设计一下. 校长办公室 2019年10月校园新闻如图，△ABC和△A’B’C’相似吗？两角相等得两三角形相似是我们常用的方法之一，今天这节课我们主要就是运用这种方法去验证分割得到的三角形是否相似.如图，有两张不相似的直角三角形纸片，如果分别用一条直线分割这两个三角形，是否可能使分割得到的两对小三角形分别对应相似？ 探究1：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠B＝45°，∠A'＝60°，∠B'＝30°. 问：如何分别用一条直线分割这两个三角形，使这两个三角形分割得到的两对小三角形分别对应相似.45°＋45°＝60°＋30°45°－30°＝60°－45°＝15°①①②②“找小割大，构建等角” 探究2：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C＝∠C'＝60°，∠A＝70°，∠B＝50°，∠A'＝80°，∠B'＝40°. 问：如何分别用一条直线分割这两个三角形，使这两个三角形分割得到的两对小三角形分别对应相似. 思考：对于探究2，若不给出两个三角形中六个角的具体度数，只有∠C＝∠C'（假设∠A＜∠A'），则之前的分割方法是否仍然适用？ 归纳：就以上的几个探究活动，你能否总结出一般性的结论？ 结论1：任意两个三角形不相似，只要有一组角对应相等，就可以分别用一条直线分割这两个三角形，使分割得到的两对三角形分别对应相似. 探究3：如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠A＝40°，∠B＝30°，∠C＝110°，∠A'＝60°，∠B'＝20°，∠C'＝100°. 问：如何分别用两条直线分割这两个三角形，使这两个三角形分割得到的三对小三角形分别对应相似. 结论2：任意两个不相似的三角形，都可分别用两条直线分割，使分割得到的三对三角形分别对应相似. 归纳：根据刚才的探究，你能归纳出什么新的结论？ 探究4：已知校园内有一块等腰直角三角形和一块正三角形的空地，现学校为迎接20周年校庆，打算将两块空地分别种植成三种不同颜色的花圃，且使每种颜色的花圃所形成的图形为相似的三角形，请聪明的你帮忙设计一下.课堂小结在这节课上，利用分割得到相似三角形的探究过程中，用到了什么数学思想方法？得到了哪些结论？ 回家作业：如果两个三角形有一组角互补，是否仍旧可以分别用一条直线把它们分割成两对分别相似的三角形？