2019-2020学年江西省赣州市宁都县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

2019-2020学年江西省赣州市宁都县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，应将其变形为　　 A． B． C． D． 3．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是　　 A． B． C． D． 4．已知二次函数的图象与轴的一个交点为，则关于的方程的两实数根分别是　　 A．1和 B．1和 C．1和2 D．1和3 5．如图，以原点为圆心的圆交轴于点、两点，交轴的正半轴于点，为第一象限内上的一点，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 6．如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动（抛物线随顶点一起平移），与轴交于、两点在的左侧），点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为　　 A． B．1 C．5 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．已知是二次函数，则　 　． 8．已知是关于的方程的一个根，则　 　． 9．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为　 　． 10．宁都县某脐橙园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该脐橙园脐橙产量的年平均增长率，设该脐橙园脐橙产量的年平均增长量为，则根据题意可列方程为　　． 11．已知抛物线经过点，，则　　（填“”，“ ”，或“” ． 12．等腰三角形三边长分别为、、2，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值为　　． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）计算 （2）解方程： 14．已知关于的方程，求证：不论取任何实数，该方程都有实数根． 15．如图，含有的直角三角板，，，将绕着点逆时针旋转，得到，使得点落在边上的点处，过点的直线，求的度数． 16．校运会期间，小捷同学积极参与各项活动．在铅球项目中，他掷出的铅球在场地上压出一个小坑（图示是其主视图），经测量，其中坑宽为，小坑的最大深度为，请帮助小捷同学计算铅球的半径的长为多少？ 17．为的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，； （2）如图2，直线与相切于点，且． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，是的直径，是弦，于点，点在直径的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 19．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米？ 20．如图是内接三角形，点是优弧上一点（点与、不重合）设，． （1）当时，求的度数； （2）猜想与之间的关系，并给予证明． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．（9分）如图，与轴交于、两点，与轴切于点，且，的长是方程的解． （1）求点的坐标． （2）若是上一个动点（不包括、两点），求的度数． 22．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量（本与每本纪念册的售价（元之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出与的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 六、（本大题共12分） 23．已知，抛物线与直线有 ... ...